孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）
import java.util.List;
import java.util.LinkedList;
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if(n <0 || m <1){
return -1;
}
List<Integer> returnList = new LinkedList<>();
for(int i =0;i<n;i++){
returnList.add(i);
}
int index =(m-1)%n;
while(returnList.size() > 1){
returnList.remove(index);
index = (index+m-1)%returnList.size();
}
return returnList.get(0);
}
}我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
题目
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
思路
如果只求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
.
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：
例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？
变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n。
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。
递推公式：
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
代码1
\\迭代
public int lastRemaining(int n, int m) {
int flag = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
flag = (flag + m) % i;
//动态规划的思想，将f(n,m)替换成flag存储
}
return flag;
}
\\递归
public int lastRemaining(int n, int m){
if(n < 1 || m < 1)
return -1;
if(n == 1)
return 0;
return (lastRemaining(n-1, m) + m) % n;
}
代码2
第一种：经典的解法， 用环形链表模拟圆圈。
创建一个总共有 n 个结点的环形链表，然后每次在这个链表中删除第 m 个结点
public static int lastRemaining(int n, int m) {
if (n < 1 || m < 1) {
return -1;
}
List<Integer> list = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
list.add(i);
}
// 要删除元素的位置
int idx = 0;
while (list.size() > 1) {
// 只要移动m-1次就可以移动到下一个要删除的元素上
for (int i = 1; i < m; i++) {
idx = (idx + 1) % list.size(); // 【A】
}
list.remove(idx);
}
return list.get(0);
}优化
将[0,n]依次存储在链表中
通过举例可以得出第一次删除的数字下标为(m-1)%n记为c，之后每一次删除的数字下标均为(c+m-1)%list.size()
时间复杂度为O(n)
public int lastRemaining(int n, int m) {
if(n==0||m==0)
return -1;
List<Integer> list=new ArrayList<>();
for(int i=0;i<n;i++)
list.add(i);
int c=(m-1)%n;
while(list.size()!=1) {
list.remove(c);
c=(c+m-1)%list.size();
}
return list.get(0);
}
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