力扣:面试题07&105题 : 根据二叉树的前序中序遍历重建二叉树

题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。
假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
限制：
0 <= 节点个数 <= 5000

解题思路

该题主要考察前序遍历/中序遍历的遍历顺序
前序遍历: 由根节点开始访问，有左子节点就访问左子节点，最后访问右子节点；前序遍历中根节点在序列的首位
    例: [3,9,20,15,7]
中序遍历: 由左子节点开始再访问根节点再访问右子节点；中序遍历根节点在序列的中间，左边是左子树右边是右子树
    例：[9,3,15,20,7]
后序遍历: 由左子节点开始，再访问右子节点，最后访问根节点；后序遍历根节点在序列的末位
    例：[9,15,7,20,3]

题目是根据前序遍历和中序遍历进行二叉树的重建，所以就要分析每个节点在前序和中序中的位置关系。
1.前序遍历中，根节点总是在该树的遍历结果的第一个位置。所以3是总的根节点。
2.中序遍历中，一个节点的左右子树是在根节点的左右两侧的，所以中序遍历中3的左边是左子树序列，右边是右子树序列
3.依照此顺序依次递归各自子树即可。

题解

/**
 * @ClassName LKMS07
 * @Description TODO 力扣剑指offer面试题 07
 * @Author HeXiaoyuan
 * @Date 2020-06-22 9:21
 */
public class LKMS07 {

    class Solution {
        /**
         * @Description: 先在前序遍历序列中定位根节点值，然后在中序遍历序列中定位左子树和右子树
         * @Author: HeXiaoyuan
         * @Date: 2020-06-22 9:23
         * @param preorder: 前序遍历序列
         * @param inorder: 中序遍历序列
         * @return: {@link TreeNode}
         **/
        public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
            //判断是否是空树
            if(preorder==null||preorder.length==0){
                return null;
            }
            int length = preorder.length;
            //记录中序中所有值的索引，省的遍历查询了
            Map<Integer , Integer> indexMap = new HashMap<>();
            for (int i = 0 ; i < length ; i++){
                indexMap.put(inorder[i],i);
            }
            TreeNode tree = buildTree(preorder,0,length-1,inorder,0,length-1,indexMap);
            return tree;
        }
        // 四个起始参数: 该次递归的前序序列的起始范围；中序序列的起始范围
        public TreeNode buildTree (int[] preorder , int preStart , int preEnd , int[] inorder ,int inStart , int inEnd,Map<Integer,Integer> indexMap){
            //判断是否已经递归到最后节点
            if(preStart > preEnd){
                return null;
            }
            //创建当前节点
            int rootVal = preorder[preStart];
            TreeNode rootNode = new TreeNode(rootVal);
            //起始位置都相同，说明该节点无子树
            if(preStart == preEnd){
                return rootNode;
            }else{
                //找出中序遍历中的根节点位置
                int rootOrderIndex = indexMap.get(rootVal);
                int leftNodeLength = rootOrderIndex - inStart;
//计算该节点的左子树: 前序起始范围为:当前前序起始+1，前序起始+左子树长度；中序起始范围为:当前中序开始，当前中序根节点位置-1；
                TreeNode leftTree = buildTree(preorder,preStart+1,preStart+leftNodeLength,inorder,inStart,rootOrderIndex-1,indexMap);
//计算该节点的右子树: 前序起始范围为:当前前序起始+左子树长度+1，当前前序结束；中序起始范围为:当前中序根节点位置+1，当前中序结束；
                TreeNode rightTree = buildTree(preorder,preStart+leftNodeLength+1,preEnd,inorder,rootOrderIndex+1,inEnd,indexMap);
                rootNode.left = leftTree;
                rootNode.right = rightTree;
            }

            return rootNode;
        }
    }

    class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }
}

图片说明

最快解答方案:非常快！

/**
* 根据前序遍历中序遍历的特性；前序遍历的节点首位一定是二叉树的根节点,且前序会一根筋的只要有左节点就会一直将左节点罗列完;
* 中序遍历的首位必定先左子节点；
* 所以只需要向前推进前序二叉树，并且判断该节点是否有左右子树需要递归即可；
* 所以依照前序遍历序列向前推进，当当前节点和中序的当前索引节点相同，说明已经到了叶子节点
* 再递归另一条树即可，此时前序序列也转入了右子树序列段。
* 该题解主要是在找当前根节点的左右子节点的叶子节点(在前序中的边界值)，然后进入另一个子树的递归中去
*/
class FastSolution {
        int preindex = 0;
        int inindex = 0;

        public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {

            return buildtree(preorder,inorder,null);

        }

        public TreeNode buildtree(int[] preorder,int[] inorder, TreeNode finish){

            if(preindex == preorder.length ||(finish != null && inorder[inindex] == finish.val)){
                return null;
            }
            //第一次创建的时候就是以第一个根节点创建的
            TreeNode root = new TreeNode(preorder[preindex ++]);
            //左子树
            root.left = buildtree(preorder, inorder ,root);
            inindex ++;
            //右子树
            root.right = buildtree(preorder,inorder,finish);

            return root;


        }
    }

图片说明