N皇后问题

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1

8

5

0

Sample Output

1

92

10

题意描述：

在N*N的棋盘上放置N个棋子，使任意一个棋子没有和其他棋子在同一行同一列同一斜45度方向上。求这样的放法有多少种。

解题思路：

因为是N*N棋盘放置N个棋子且不同行，所以一行有一个；利用深搜，定义一个N*N的二维数组置为0，当一个点的同行同列斜45方向无1时可以放置，变为1；再查找下一个行也就是下一个棋子。当查找够数量，放法加一。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[20][20],v[20];
int n,sum;
int num(int x,int y)
{
	//因是一行一行向下找，所以只需判断所在点的前几行即可。
	int i,j;
	 
	for(j=1;j<=n;j++) //查找同行
		if(a[x][j]==1)
			return 0;
	for(i=1;i<=x;i++)//查找同列 
		if(a[i][y]==1)
			return 0;
	for(i=x,j=y;i>=1&&j>=1;i--,j--)//查找左上45度 
		if(a[i][j]==1)
			return 0;
	for(i=x,j=y;i>=1&&j<=n;i--,j++)//查找右上45度 
		if(a[i][j]==1)
			return 0;
	return 1;
}
void  dfs(int x,int s)
{
	int i,j;
	if(s==n+1)//当查到第n+1个棋子时说明已经查够n个棋子，放法加一 
		sum++;
	for(j=1;j<=n;j++)//所在行的全部列 
	{
		if(num(x,j)==1)//如果符合条件 
		{
			a[x][j]=1;//放置 
			dfs(x+1,s+1);//再从下一行开始搜索下一个棋子 
			a[x][j]=0;//回溯，尝试结束取消标记 
		}
	}
}
int main()
{
	int i;
	memset(v,0,sizeof(v));
	for(i=1;i<=10;i++)
	{
		sum=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		n=i;
		dfs(1,1);//从第一行查找第一个棋子 
		v[i]=sum;
	//	printf("%d\n",v[i]);
	}
	while(scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0)
			break;
		printf("%d\n",v[n]);
	}
	return 0;
}