#JL-05 字符串题解
原题：
字符串
描述

现在有一个长度为 N 的字符串，它的字典集为 M .也就是说每一位有 M 种不同的字母可以选。对于这个字符串所有连续的长度为 K 的子串都必 须是回文串，请问有多少种不同的方案。

由于答案可能很大，请将答案 mod 1e9 + 7 .

输入
一共一行，三个整数表示 N,M,K .

N,M,K ≤ 2000

输出
一共一行，一个整数表示最后答案。

输入样例 1

5 2 4
输出样例 1

2

思路题解：
回文串的实现

回文串长度为K
外层for循环i从1遍历到n
内层while循环Union i—K，i+1—K-1，i+2—K-2…

数据结构——并查集（一开始不知道并查集，想了好久，LGJNB）

Find：确定元素属于哪一个子集。这个确定方法就是不断向上查找找到它的根节点，它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
Union：将两个子集合并成同一个集合。
Init：并查集初始化。（我下面的题解初始化在主函数中，这样其实不太好，想了想下次应该单独写出来，这样主函数的逻辑会更加清晰，也方便调用）

核心代码：

int find(int k)
{
    if(k!=f[k]) f[k]=find(f[k]);
    return f[k];
}

void Union(int x1, int x2) 
{
    int p1 = find(x1);
    int p2 = find(x2);
    f[p1] = p2;
}

void Init()
{
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		f[i] = i;
}

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

const int modnum=1000000007;

int f[10000],n,m;

int find(int k)
{
    if(k!=f[k]) f[k]=find(f[k]);
    return f[k];
}

void Union(int x1, int x2) //令x1的根节点为x2的根节点
{
    int p1 = find(x1);
    int p2 = find(x2);
    f[p1] = p2;
}

int main(){
	int n,m,k;
	long long ans=0;
	int sum=0;
	cin>>n>>m>>k;
	if(n<=0||m<=0){
		cout<<"0"<<endl;
		return 0;
	}
	if(k==1||k==0){
		ans=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans*=m;
			ans%=modnum;
		}
		cout<<ans<<endl;
		return 0;
	}
	else{
		for(int i=1;i<=n;i++){//并查集初始化(下次写的时候把这个写到外面当自定义函数好了
	        f[i]=i;
        }
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int dk=k-1;
			int di=0;
		    while(i+dk>i+di){
			   	if(i+dk>n) break;
			   	Union(i+dk,i+di); //令i+dk的根节点为i+di
			    dk--;
			    di++;
		   }
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i==f[i]) sum++;//记录有多少个不同的根节点 代表有多少个位置的数可以取不同的数（当然也可取相同
		}
		ans=1;
		for(int i=1;i<=sum;i++){//模拟 sum个位置每个位置可以放m种 取余 
			ans*=m;
			ans%=modnum;
		}
		cout<<ans<<endl;	
	}
	return 0;
}