js中的二叉树以及二叉搜索树的实现及应用

让我们一起来探讨js数据结构中的树。这里的树类比现实生活中的树，有树干，树枝，在程序中树是一种数据结构，对于存储需要快速查找的数据非有用，它是一种分层数据的抽象模型。一个树结构包含一系列存在父子关系的节点。每个节点都有一个父节点以及零个或多个子节点。如下所以为一个树结构：）

和树相关的概念：

1.子树：由节点和他的后代构成，如上图标示处。

2.深度：节点的深度取决于它祖节点数量，比如节点5有2个祖节点，他的深度为2。

3.高度：树的高度取决于所有节点深度的最大值。

二叉树和二叉搜索树介绍：

二叉树中的节点最多只能有2个子节点，一个是左侧子节点，一个是右侧子节点，这样定义的好处是有利于我们写出更高效的插入，查找，删除节点的算法。

二叉搜索树是二叉树的一种，但是它只允许你在左侧子节点存储比父节点小的值，但在右侧节点存储比父节点大的值。接下来我们将按照这个思路去实现一个二叉搜索树。

1. 创建BinarySearchTree类

这里我们将使用构造函数去创建一个类：

我们将使用和链表类似的指针方式去表示节点之间的关系，如果不了解链表，请看我后序的文章《如何实现单向链表和双向链表》。

2.插入一个键

向树中插入一个新的节点主要有以下三部分：1.创建新节点的Node类实例 --> 2.判断插入操作是否为根节点,是根节点就将其指向根节点 --> 3.将节点加入非根节点的其他位置。

insertNode的具体实现如下：

这里我们用到递归，接下来要实现的search，del等都会大量使用递归，所以说不了解的可以先自行学习了解。我们创建一个二叉树实例，来插入一个键：

插入的结构会按照二叉搜索树的规则去插入，结构类似于上文的第一个树图。

树的遍历

访问树的所有节点有三种遍历方式：中序，先序和后序。

中序遍历：以从最小到最大的顺序访问所有节点
先序遍历：以优先于后代节点的顺序访问每个节点
后序遍历：先访问节点的后代节点再访问节点本身

根据以上的介绍，我们可以有以下的实现代码。

中序排序

使用中序遍历可以实现对树进行从小到大排序的功能。

先序排序

使用先序排序可以实现结构化输出的功能。

后序排序

// 后续遍历 --- 先访问后代节点，再访问节点本身	
   this.postOrderTraverse = function(cb) {	
     postOrderTraverseNode(root, cb);	
   }	

	
   // 后续遍历辅助方法	
   function postOrderTraverseNode(node, cb) {	
     if(node !== null){	
       postOrderTraverseNode(node.left, cb);	
       postOrderTraverseNode(node.right, cb);	
       cb(node.key);	
     }	
   }

后序遍历可以用于计算有层级关系的所有元素的大小。

搜索树中的值

在树中有三种经常执行的搜索类型：最大值，最小值，特定的值。

最小值

最小值通过定义可以知道即是左侧树的最底端的节点，具体实现代码如下：

相似的，实现最大值的方法如下：

2.搜索一个特定的值

移除一个节点

删除节点需要考虑的情况比较多，这里我们会使用和min类似的实现去写一个发现最小节点的函数，当要删除的节点有两个子节点时，我们要将当前要删除的节点替换为子节点中最大的一个节点的值，然后将这个子节点删除。

至此，一个二叉搜索树已经实现，但是还存在一个问题，如果树的一遍非常深，将会存在一定的性能问题，为了解决这个问题，我们可以利用AVL树，一种自平衡二叉树，也就是说任何一个节点的左右两侧子树的高度之差最多为1。

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