题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n 种花，从1 到n 标号。为了在门口展出更多种花，规定第i 种花不能超过ai 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入描述:

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示。

输出描述:

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

示例1

输入
2 4
3 2
输出
2
说明
有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

备注:

对于20%数据，有；
对于50%数据，有；
对于100%数据，有。

解答

分析
这个题是一道典型的动态规划，即可以从之前的状态推出后面的状态的最优解。这道题有n种方法，可以搜索，背包，DP，但这里就不说那么多种了，就直接说DP，这样做会简单一些。
思路
主体是先开一个二维数组dp，里面装没种花的种类i与花的盆数，首先就是初始化，大家想，如果一盆也没有，就是一种方案（不摆算一种）。但是，我们要知道每种花的盆数，就必须再开一个for循环，来统计于是：

i用来统计花的种类
j用来统计花的盆数
k用来统计每种花的盆数
于是就变成了：总盆数-每个种类的最大的盆数。

状态转移方程
我们想，这道题并没有让你求最大或最小，是让你统计数量。所以，我们如果摆好了几个种类的花，就会减去执行的种数，也就是i-1，然后，我么要剩下的花的数量，已经说过了：总盆数-每个种类的最大的盆数。（j-k）就是我们要执行的方案数。那么，状态转移方程为：
**    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%maxn; **后面记得摸10007.

代码： 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int f[1000000];//花的盆数 
int dp[1000][1000];//i种花一共有j盆 
const int maxn=1000007;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>f[i];
	}
	dp[0][0]=1;//如果一盆也没有（什么都不放），也只有一种方案（算一种） 
	for(int i=1;i<=n;i++){//花的种类 
		for(int j=0;j<=m;j++){//花的盆数 
			for(int k=0;k<=f[i];k++){//算某种花的盆数 
				dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%maxn;//dp[i-1][j-k]是因为种类放过就会减少，
				//花的盆数也会因某种花的盆数的减少相应减去 
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m];
	return 0;
}


来源：REBIRTH_DEATH