题解 | #【模板】前缀和#

第一想法是利用一个二维数组dp来做备忘录，用$d{p}_{ij}dp\_\{ij\}$表示数组从i到j的和，最后通过l和r直接返回dp中的值就可以了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main() {
    int n,q;
    cin >> n;
    cin >> q;
    vector<int> q_list(n);
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        cin >> q_list[i];
    }
    
    vector<vector<long>> dp(n, vector<long>(n));
    for(int i = 0;i < n;i++) {
        dp[i][i] = q_list[i];
    }
    
    for(int i = 0;i < n - 1;i++) {
        for (int j = i + 1;j < n;j++) {
            dp[i][j] = dp[i][j-1] + q_list[j];
        }
    }
    
    for(int i = 0;i < q;i++) {
        int l,r;
        cin >> l;
        cin >> r;
        cout << dp[l-1][r-1] << endl;
    }
    return 0;
}

提交后发现内存占用太大，$O(n^2)O(n^2)$的空间复杂度太大了。

思考后发现，如果按上述没必要记录下所有的情况，可以用一个一维数组记录，最后返回时通过减法计算出想要的结果，代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main() {
    int n,q;
    cin >> n;
    cin >> q;
    vector<int> q_list(n);
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        cin >> q_list[i];
    }
    
    vector<long> dp(n + 1);
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1;i < n + 1;i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + q_list[i-1];
    }
    
    for(int i = 0;i < q;i++) {
        int l,r;
        cin >> l;
        cin >> r;
        cout << dp[r] - dp[l-1] << endl;
    }
    return 0;
}