中国剩余定理

看介绍和解方程：https://baike.baidu.com/item/%E5%AD%99%E5%AD%90%E5%AE%9A%E7%90%86

前提:

$M_{i}$ 互质

例题：POJ1006
代码：

该代码只能处理模数互质的情况，对于模数不互质的情况，可以依此合并一次同余同余方程来求解。详情看最后kuangbin的模板
过了一年后看自己写的代码感觉好丑而且不使用

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
ll ExGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//求 a b 最大公约数，且得到gcd(a,b)=x*a+y*b;
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll gcd=ExGcd(b,a%b,x,y);
    ll temp,k=a/b;
    temp=x;
    x=y;
    y=temp-k*y;
    return gcd;
}
bool IsOk;
ll calc(ll a,ll c,ll m)
{
    ll x,y;
    ll gcd=ExGcd(a,m,x,y);
    if(c%gcd!=0)
    {
        IsOk=false;
        return 0ll;
    }
    return c/gcd*x%m;
}
/* 前提 mi互质 中国剩余定理 x=a1(mod m1) x=a2(mod m2) x=an(mod mn) 设M为m1...mn大的乘积 Mi=M/mi 设ti为Mi关于mi的逆元 则 ans=ai*Mi*ti 时间复杂度为O(n*gcd) */
ll aa[maxn],mm[maxn];
ll CRT(int n)//n个方程 返回x的的值
{
    ll Mpro=1;
    for(int i=0; i<n; ++i)
        Mpro*=mm[i];
    ll ans=0;
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        aa[i]%=mm[i];
        ans+=(aa[i]*calc(Mpro/mm[i],1,mm[i])%Mpro*(Mpro/mm[i]))%Mpro;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll a,b,c,d;
    mm[0]=23,mm[1]=28,mm[2]=33;
    int cas=0;
    ll ans=0;
    while(cin>>a>>b>>c>>d)
    {
        if(a==-1)
            break;
        aa[0]=a;
        aa[1]=b;
        aa[2]=c;
        ans=CRT(3);
        ll Mpro=23*28*33;
        ans=((ans-d)%Mpro+Mpro)%Mpro;
        cout<<"Case "<<++cas<<": the next triple peak occurs in ";
        cout<<(ans==0?Mpro:ans)<<" days."<<endl;
    }
    return 0;
}

kuangbin的代码，处理模数不互质的情况。

long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long  &y)
{
    if(a == 0 && b == 0)return -1;
    if(b ==0 )
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    long long d = extend_gcd(b,a%b,y,x);
    y -= a/b*x;
    return d;
}
int m[10],a[10];//模数为m,余数为a, X % m = a
bool solve(int &m0,int &a0,int m,int a)
{
    long long y,x;
    int g = extend_gcd(m0,m,x,y);//得到的x是m0/g关于m1/g的逆元
    if( abs(a - a0)%g )return false;
    x *= (a - a0)/g;
    x %= m/g;
    a0 = (x*m0 + a0);
    m0 *= m/g;  //合并方程后的模数是增大的
    a0 %= m0;
    if( a0 < 0 )a0 += m0;
    return true;
}
/* * 无解返回false,有解返回true; * 解的形式最后为 a0 + m0 * t (0<=a0<m0) */
bool MLES(int &m0,int &a0,int n) //解为 X = a0 + m0 * k
{
    bool flag = true;
    m0 = 1;
    a0 = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if( !solve(m0,a0,m[i],a[i]) )
        {
            flag = false;
            break;
        }
    return flag;
}