1.维基百科的描述：“动态规划（Dynamic Programming, DP）在查找有很多
重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问
题，它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个问题都被解决。因此，动态规划
保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费时间 · · · · · · 动态规划只能应用于有最优
子结构的问题。优解能决定最优子结构的意思是局部最全局最优解（对有些问题这个要求并不能
完全满足，故有时需要引入一定的近似）。简单地说，问题能够分解成子问题来解决。”


     2.通俗一点来讲，动态规划和其它遍历算法（如深/广度优先搜索）都是将原问题拆成多个子问
题然后求解，他们之间最本质的区别是，动态规划保存子问题的解，避免重复计算。解决动态规
划问题的关键是找到状态转移方程，这样我们可以通过计算和储存子问题的解来求解最终问题。
同时，我们也可以对动态规划进行空间压缩，起到节省空间消耗的效果。

        3.一些情况下，动态规划可以看成是带有状态记录（memoization）的优先搜索。状态记录的意思为，如果一个子问题在优先搜索时已经计算过一次，我们可以把它的结果储存下来，之后遍
历到该子问题的时候可以直接返回储存的结果。动态规划是自下而上的，即先解决子问题，再解
决父问题；而用带有状态记录的优先搜索是自上而下的，即从父问题搜索到子问题，若重复搜索
到同一个子问题则进行状态记录，防止重复计算。

如果题目需求的是最终状态，那么使用动态搜索比较方便；

如果题目需要输出所有的路径，那么使用带有状态记录的优先搜索会比较方便。

题目：（LC413）

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

题解：

首先创建一个大小为 n 的一维数组 dp。dp[i] 用来存储在区间 (k,i)， 而不在区间 (k,j) 中等差数列的个数，其中 j<i。

与递归方法中后向推导不同，我们前向推导 dp 中的值。其余的思路跟上一个方法几乎一样。对于第 i 个元素，判断这个元素跟前一个元素的差值是否和等差数列中的差值相等。如果相等，那么新区间中等差数列的个数即为 1+dp[i−1]。sum 同时也要加上这个值来更新全局的等差数列总数。

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
     int dp=0;
     int sum=0;
     for(int i=2;i<nums.length;i++){
         if(nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2]){
             dp=dp+1;
             sum+=dp;
         }
         else{
             dp=0;
         }
     }
     return sum;
    }
}