给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。
 

 

思路：

    // 首先是一个数减1，对应二进制的变化就是最右的一个1变为0，而这个1右边的所有0变为1，即相当于包括
    //最后一个1在内的右边所有位取反，例如12（1100）减1，得到11（1011），然后再与变化前的数12（1100）
    //进行与&运算，得到8（1000），可以看出经过这样一个运算之后这个数的1的个数减少了一个，所以可以利用
    //这个原理，得到res[i]=res[i&(i-1)]+1

 

public int[] countBits(int num) {

		int[] res = new int[num + 1];
		res[0]=0;
		//res[i]  表示i种1的个数
		for (int i = 1; i <= num; i++) {
			res[i] = res[i & (i - 1)] + 1;
		}
		return res;
	}

另解：f[i] = f[i / 2] + i % 2.

			public int[] countBits(int num) {
			    int[] f = new int[num + 1];
			    for (int i=1; i<=num; i++) f[i] = f[i >> 1] + (i & 1);
			    return f;
			}