记录---01背包问题变体（动态规划）

import java.util.Scanner;
/** * 给一个可装载重量为sum/2的背包和N个物品，每个物品的重量为nums[i]。现在让你装物品，是否存在一种装法，能够恰好将背包装满？ */
public class DP3 {
   
    public static void main(String[] args) {
   
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.nextLine();
        String[] s1 = s.split(" ");
        int[] arr = new int[s1.length];
        for (int i = 0; i <s1.length ; i++) {
   
            arr[i]=Integer.valueOf(s1[i]);
        }

        DP3 dp3 = new DP3();
        boolean res = dp3.dp(arr);
        System.out.println(res);

    }
    public boolean dp(int[] sums){
   
        int sum = 0;
        int n = sums.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
   
            sum+=sums[i];
        }
        //和为奇数直接返false
        if (sum%2!=0)return false;
        sum = sum/2;
        boolean[][] dp = new boolean[n + 1][sum + 1];
        //base case 就是dp[..][0] = true和dp[0][..] = false，因为背包没有空间的时候，就相当于装满了，而当没有物品可选择的时候，肯定没办法装满背包。
        //背包容量为0表示装满
        for (int i = 0; i <n+1 ; i++) {
   
            dp[i][0]=true;
        }
        for (int i = 1; i <n+1 ; i++) {
   
            for (int j = 1; j <sum+1 ; j++) {
   
                if (j-sums[i-1]<0){
   
                //第i个物品的重量大于容量j，不把nums[i]算入子集，或者说不把这第i个物品装入背包，那么是否能够恰好装满背包，取决于上一个状态dp[i-1][j]，继承之前的结果。
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }else{
   
                //如果不把nums[i]算入子集，或者说你不把这第i个物品装入背包，那么是否能够恰好装满背包，取决于上一个状态dp[i-1][j]，继承之前的结果。
                //你如果装了第i个物品，就要看背包的剩余重量j - nums[i-1]限制下是否能够被恰好装满
                //两者取或
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]|dp[i-1][j-sums[i-1]];
                }
            }
        }
        return dp[n][sum];
    }
}