题目描述：

在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
[
[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]
]
给定 target = 7，返回 true。
给定 target = 3，返回 false。

数据范围：矩阵的长宽满足 0≤n,m≤500 ， 矩阵中的值满足 0≤val≤10e9

进阶：空间复杂度 O(1) ，时间复杂度 O(n+m)

示例一：

输入：7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回值：true
说明：存在7，返回true

思路一：暴力枚举

时间复杂度：O(n * m)

class Solution {
  bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
      if (array.size() < 1) return false;
      for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
          for (int j = 0; j < array[i].size(); j++) {
              if (array[i][j] == target) return true;
          }
      }
      return false;
  }
}

提交结果：答案正确 运行时间：14ms 占用内存：1804KB 使用语言：C++ 用例通过率：100.00%

思路二：单二分法

可以没必要，优化并不大
时间复杂度：O(nlogm)

class Solution {
  bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
      if (array.size() < 1) return false;
      int n = array.size(), m = array[0].size();

      for (int i = 0; i < n; i++) {
          int l = 0, r = m - 1;
          while (l <= r) {
              int mid = (l + r) >> 1;
              if (array[i][mid] > target) r = mid - 1;
              else if (array[i][mid] < target) l = mid + 1;
              else return true;
          }
      }
      return false;
  }
}

思路三：双二分查找

规律：每个方格中，对角线顶点一定是最大的，所以可以依据该顶点来划分区间；
时间复杂度：O(logm*logn)
还是太慢了！！！其实提升不大。

class Solution {

  bool doubleBinary(vector<vector<int> > array, int x1, int x2, int y1, int y2, int target) {
      if (x1 == x2 || y1 == y2) return false;
      int xmid = (x1 + x2) >> 1, ymid = (y1 + y2) >> 1;
      int num = arr[ymid][xmid];
      if (num == target) return true;
      else if (num > target) {
          if (doubleBinary(array, x1, y1, x2, ymid, target)) return true;
          if (doubleBinary(array, x1, ymid, xmid, y2, target)) return true;
      } else {
          if (doubleBinary(array, x1, ymid + 1, x2, y2, target)) return true;
          if (doubleBinary(array, xmid + 1, y1, x2, ymid + 1, target)) return true;
      }
      return false;
  }

  bool Find(int target, vector<vector<int>> array) {
      if (array.size() == 0) return false;
      return doubleBinary(array, 0, array[0].size(), 0, array.size(), target);
  }
}

思路四：线性搜索

时间复杂度：O(n + m)
思路：从一个点（一般左下角）开始，比target大往右走，小就往上走

class Solution {
  bool Find(int target, vector<vector<int>> array) {
      if (!array.size() || !array[0].size()) return false;
      int n = array.size(), m = array[0].size();
      for (int i = n - 1, j = 0; i >= 0 && j < m;) {
          int num = array[i][j];
          if (num == target) return true;
          else if (num > target) i--;
          else j++;
      }
      return false;
  }
}

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