题目描述

本题中，我们将用符号表示对 c 向下取整，例如：。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只蚯蚓的长度为 ai（），并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0 的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p（是满足 0 < p < 1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x，神刀手会将其切成两只长度分别为 和 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0，则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q（是一个非负整常数）。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来 ……（m 为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

·m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）；
·m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n + m 个数）。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你 ……

输入描述:

第一行包含六个整数 n，m，q，u，v，t，其中：n，m，q 的意义见「题目描述」；u，v，t 均为正整数，你需要自己计算 （保证 0 < u < v）；t 是输出参数，其含义将会在「输出描述」中解释。
第二行包含 n 个非负整数，为 a1, a2, ..., an，即初始时 n 只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
保证 1 ≤ n ≤ 105，0 < m < 7 x 106，0 < u < v < 109，0 ≤ q ≤ 200，1 < t < 71，0 < ai < 108。

输出描述:

第一行输出 个整数，按时间顺序，依次输出第 t 秒，第 2t 秒，第 3t 秒 …… 被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出 个整数，输出 m 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 t，第 2t，第 3t …… 的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。

示例1

输入
3 7 1 1 3 1
3 3 2
输出
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
说明
在神刀手到来前：3 只蚯蚓的长度为 3, 3, 2。
1 秒后：一只长度为 3 的蚯蚓被切成了两只长度分别为 1 和 2 的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了 1。最终 4 只蚯蚓的长度分别为 (1, 2), 4, 3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断；
2 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切成了 1 和 3。5 只蚯蚓的长度分别为：2, 3, (1, 3), 4；
3 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切断。6 只蚯蚓的长度分别为：3, 4, 2, 4, (1, 3)；
4 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切断。7 只蚯蚓的长度分别为：4, (1, 3), 3, 5, 2, 4；
5 秒后：一只长度为 5 的蚯蚓被切断。8 只蚯蚓的长度分别为：5, 2, 4, 4, (1, 4), 3, 5；
6 秒后：一只长度为 5 的蚯蚓被切断。9 只蚯蚓的长度分别为：(1, 4), 3, 5, 5, 2, 5, 4, 6；
7 秒后：一只长度为 6 的蚯蚓被切断。10 只蚯蚓的长度分别为：2, 5, 4, 6, 6, 3, 6, 5, (2, 4)。所以，7 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6。7 秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为 6, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2。

示例2

输入
3 7 1 1 3 2
3 3 2
输出
4 4 5
6 5 4 3 2
说明
这个数据中只有 t = 2 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。
虽然第一行最后有一个 6 没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

备注

1 ≤ n ≤ 105, 0 ≤ m ≤ 7 x 106, 1 ≤ t ≤ 71, 0 ≤ ai ≤ 108, 1 ≤ v ≤ 109, 0 ≤ q ≤ 200

解答

这个我当时觉得堆也是可以打得，但是把q做一个懒处理，可能会出问题，所以就打了个线段树，直接暴力搞。但这样就离正解远了。做堆的时候，其实可以发现，我们完全无需可以维护一个堆，那么期望复杂度就是，我们可以分成三个堆，分别维护原序列，分的第一段，分的第二段，那么每次就是在三个堆顶中取一个最大的分，然后插入到后面两个堆中去，期望复杂度O(3nlogn)，这么做当时考场上就有人想到这个小优化，并且这么写了，100分（太可怕了，他是卡常过的）。按照理论复杂度，这个是过不掉的，但是这个理论复杂度只是表面现象，下面可以证明这个做法期望复杂度是可以做到O(3n)的！

首先讲一下对q这个类似线段树区间修改懒标记的处理，

我们如果我们首先把初始序列排序使得：

那么我们先切,分成两个

不妨设（如果，swap一下就好了）

我们设置一个addv表示加了多少次q，那么我们每次向堆中找出一个最长的，先把它加上addv（因为我们之前一直没有给它加q，所以这里我们一次性加上），把它输出，然后把addv+=q，再把它分成两段，把两段减去减去addv，然后插入到新的堆中去。

为什么这么处理是正确的呢？我们考虑一下切断的影响就好了——使得这两段在这个1s中没有增加长度，所以我们维护一个addv后，我们只需令这两段都减去q，那么较其他段，他们就是少加了一次q，可以再自己仔细想一想。

但是，为了证明上述做法的结果是的，我们下面的论述中，不引入懒优化！

这里，如果第二次我们切的是上述的b1（即）,分成的两段显然小于和,

如果我们切的是,那么就有（同理，不妨设）

那么。（）

综上可知，我们切的线段长度是单调不上升的，那么我们上面实际上只有原始序列的堆是的效率取出，而剩下的两个堆，就是堆顶是最长的，并且后面的都是“排序”好了的，那么问题就简单了，我们维护三个单调队列就好了。

参考代码： 

#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#define re register  
#define For(i,a,b) for (re int i=(a);i<=(b);i++)  
#define in(a) (a)=read()  
using namespace std;  
template<class T>inline bool ChkMax(T &a,int b){return a<b?a=b,1:0;}  
inline bool cmp(int a,int b){return a>b;}  
typedef long long ll;  
const int INF=0x3f3f3f3f;  
const int N=7e6+6;  
int c,n,m,q,u,v,t,f[N],g[N],h[N];  
ll addv=0,p1=1,p2=1,p3=1,t2=0,t3=0,x;  
inline int read(){  
    int x=0,f=1;char ch=getchar();  
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}  
    while ('0'<=ch && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}  
    return x*f;  
}  
inline void calc(){  
    x=-INF,c=0;  
    if (p1<=n  && ChkMax(x,h[p1]))c=1;  
    if (p2<=t2 && ChkMax(x,f[p2]))c=2;  
    if (p3<=t3 && ChkMax(x,g[p3]))c=3;  
    x+=addv;  
    p1+=c==1;p2+=c==2;p3+=c==3;  
}  
int main(){  
    in(n),in(m),in(q),in(u),in(v),in(t);  
    For(i,1,n)in(h[i]);  
    sort(h+1,h+n+1,cmp);  
    For(i,1,m){  
        calc();addv+=q;  
        ll y=x*u/v,z=x-y;  
        if (y<z)swap(y,z);  
        f[++t2]=y-addv;g[++t3]=z-addv;  
        if (i%t==0)printf("%lld ",x);  
    }  
    puts("");  
    int tn=0,tot=n-p1+t2-p2+t3-p3+3;  
    while (tot--){  
        calc();  
        if ((++tn)%t==0)printf("%lld ",x);  
    }  
    return 0;  
}


来源：I_AM_HelloWord