题目链接: HDU2709
题目大意: 输入n，拆解n为多个2的幂之和，问拆解的方法数

解题思路:
设DP[i]为i的拆解种类数

  • 解法1:
    罗列出在N内能出现的偏移量，即2的幂，然后把会产生该偏移量的结果值都计算一次，即加上这个数在没有该偏移量之前值得拆分方法数
  • 解法2:
    正确高效的解法: 直接考虑i本身得拆解方法数，如果他是奇数,一定含有1，所以状态由之前的第一个偶数的状态转移过来。否则是偶数时，一定由之前的第一个奇数或者i/2的状态转移过来的，转移方程:
    DP[i] = DP[i-1] ,i为奇数
    DP[i-1] + DP[i/2] ,i为偶数

AC代码:

 #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <utility>
using namespace std;

#define MOD 1000000000

int DP[1000010];
/**写法1 :
int main() {
    int N,t;
    t = -1;
    while (~scanf("%d",&N)) {
        if(N > t) {
            memset(DP,0,sizeof(DP));
            DP[0] = 1;
            for (int i = 1;i <= N; i<<=1) {
                for (int j = i; j <= N; j++) {
                    DP[j] = (DP[j] + DP[j-i])%MOD;
                }
            }
            t = N;
        }
        printf("%d\n",DP[N]);
    }
    return 0;
}
*/
/**写法2*/
int main() {
    int N,t;
    t = -1;
    while (~scanf("%d",&N)) {
        if(N > t) {
            memset(DP,0,sizeof(DP));
            DP[0] = DP[1] = 1;
            for (int i = 1;i <= N; i++) {
                if(i&1) {
                    DP[i] = DP[i-1];
                }else {
                    DP[i] = (DP[i-1] + DP[i/2])%MOD;
                }
            }
            t = N;
        }
        printf("%d\n",DP[N]);
    }
    return 0;
}