传送门

题意：

给出一张n个点，m条边的无向图，每个点有点权，求一条从1到n的路径，使得经过的点中点权大的个数尽量少

n<=100000

Solution：

相当于求一条将这条路径中的所有点权排序后，字典序最小的路径

用主席树维护当前路径经过不同点权的次数，再运用hash可以在logn的时间内判断两个字符串的大小

再加上堆优化的dij，复杂度为 O((n+m)lognlogn) O ( ( n + m ) log ⁡ n log ⁡ n )

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int bas=1e6+3;
const int N=100010;
int n,m,sz,vis[N];
struct tree{
    int l,r;
    ull v;
}tr[20*N];
ull mi[N];
int a[N],rk[N],head[N],id[N],rt[N],size;
struct edg{
    int to,next;
}e[10*N];
void add(int x,int y){size++;e[size].to=y;e[size].next=head[x];head[x]=size;}
void modify(int &nw,int l,int r,int pos)
{
    int k=nw;
    nw=++sz;tr[nw]=tr[k];
    if (l==r) {
  tr[nw].v++;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if (pos<=mid) modify(tr[nw].l,l,mid,pos);
    else modify(tr[nw].r,mid+1,r,pos);
    tr[nw].v=tr[tr[nw].l].v*mi[r-mid]+tr[tr[nw].r].v;
}
bool cmp(int x,int y)
{
    if (tr[x].v==tr[y].v) return 0;
    int l=1,r=n;
    while (l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if (tr[tr[x].l].v==tr[tr[y].l].v) x=tr[x].r,y=tr[y].r,l=mid+1;
        else x=tr[x].l,y=tr[y].l,r=mid;
    }
    return tr[x].v<tr[y].v;
}
struct Q{
    int x,y;
    friend bool operator <(Q a,Q b)
    {
        return !cmp(a.y,b.y);
    }
};
priority_queue<Q> q;
void print(int nw,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        for (int i=1;i<=tr[nw].v;i++) printf("%d ",id[l]);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    print(tr[nw].l,l,mid);print(tr[nw].r,mid+1,r);
}
int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    mi[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]*bas;
    for (int x,i=1;i<=n;i++) id[i]=read(),rk[id[i]]=i;
    for (int x,i=1;i<=n;i++) x=read(),a[i]=rk[x];
    for (int x,y,i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
    q.push({
  1,rt[1]});
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.top().x;q.pop();
        if (vis[x]) continue;
        vis[x]=1;
        int nw=rt[x];modify(nw,1,n,a[x]);
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to;
            if (rt[y]==0||cmp(nw,rt[y]))
            {
                rt[y]=nw;
                q.push({
  y,rt[y]});
            }
        }
    }
    modify(rt[n],1,n,a[n]);
    print(rt[n],1,n);
}