1-2 汉诺塔的非递归实现 (25 分)

借助堆栈以非递归（循环）方式求解汉诺塔的问题（n, a, b, c），即将N个盘子从起始柱（标记为“a”）通过借助柱（标记为“b”）移动到目标柱（标记为“c”），并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求。

输入格式:

输入为一个正整数N，即起始柱上的盘数。

输出格式:

每个操作（移动）占一行，按柱1 -> 柱2的格式输出。

输入样例:

3

输出样例:

a -> c
a -> b
c -> b
a -> c
b -> a
b -> c
a -> c

非递归实现，对于我这种菜鸟肯定是先递归实现，肯定会超时，再转换成堆栈非递归。

递归实现

#include<iostream>
using namespace std;
int hannuo(int n,char a,char c,char b){//n个从a到c借助b 
	if(n==1){
		cout<<a<<" -> "<<c<<endl;
	}else{
	hannuo(n-1,a,b,c);
	hannuo(1,a,c,b);
	hannuo(n-1,b,c,a);
}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	hannuo(n,'a','c','b');
	return 0;
}

 

汉诺塔的非递归算法描述如下：

首先容易证明，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1。

一位美国学者发现一种出人意料的方法，只要轮流进行两步操作就可以了。

首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上。

根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；

若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；

若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。

（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。

即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘

这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。

（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

从这里看到了解法：5-17 汉诺塔的非递归实现 (25分)

博主的感悟感觉很有意思

感想：

1.能用人脑能完成的部分尽量不要让计算机去完成，这样可以节省不少时间

2.printf快于cout

3.做题不要死磕，有些题是有毒的

4.不要尝试去自己写stack或者queue，deque来代替STL里的容器，这并不能节省多少时间

5.让人看得懂 > 代码简短

#include<iostream>
#include <stack>
char s[4] = { 'q','a','b','c' };
std::stack<int> a[4];
bool move(int before, int after) {
	if (a[before].empty())
		return false;
	if (!a[after].empty())
		if ((a[after].top() - a[before].top()) < 0)
			return false;
	a[after].push(a[before].top());
	a[before].pop();
	printf("%c -> %c\n", s[before], s[after]);//faster than cout
	return true;
}
int main() {
	int  N, count = 0;
	std::cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
		a[1].push(N - i);
	if (N % 2 == 1) {
		s[2] = 'c'; s[3] = 'b';
	}
	while (++count) {
		move((count - 1) % 3 + 1, (count) % 3 + 1);
		if (!move((count - 1) % 3 + 1, (count + 1) % 3 + 1)&&!move((count + 1) % 3 + 1, (count - 1) % 3 + 1))
				break;
	}
}