归并排序

1 定义

归并排序是一种概念上最简单的排序算法，与快速排序一样，归并排序也是基于分治法的。归并排序将待排序的元素序列分成两个长度相等的子序列，为每一个子序列排序，然后再将他们合并成一个子序列。合并两个子序列的过程也就是两路归并。

2 思路以及图解

 

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

3 分治法 归并排序

/**
 * @Author liuhaidong
 * @Description 进行归并
 * @param
 * @Date 21:07 2019/10/2 0002
 */
    private static void MergrSort(int[] arr, int startIndex, int centerIndex, int enIndex) {
        int[] tempArr = new int[enIndex-startIndex+1];
        //定义一个临时数组
        int i = startIndex;
        //定义一个左边数组的起始索引
        int j = centerIndex+1;
        //定义一个右边数组的起始索引
        int index = 0;
        //定义一个临时数组的起始索引
        while (i <= centerIndex && j<=enIndex){
            if(arr[i] <= arr[j]){
                tempArr[index] = arr[i];
                i++;
            }else {
                tempArr[index] = arr[j];
                j++;
            }
            index++;
        }
        //处理剩余元素  可能是左边元素，也可能是右边元素
        while(i <= centerIndex){
            tempArr[index] = arr[i];
            i++;
            index++;
        }
        while(j <= enIndex){
            tempArr[index] = arr[j];
            j++;
            index++;
        }
        for(int k = 0;k<tempArr.length;k++){
            arr[k+startIndex] = tempArr[k];
        }
}

 

/**
 * @Author liuhaidong
 * @Description 进行拆分  不断的从中间拆
 * @param
 * @Date 21:19 2019/10/2 0002
 */
private static void Split(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
    //计算中间索引
    int centerIndex = (startIndex + endIndex)/2;
    if(startIndex < endIndex){
        Split(arr, startIndex, centerIndex);
        Split(arr, centerIndex+1, endIndex);
        MergrSort(arr,startIndex,centerIndex,endIndex);
        //进行归并
    }
}

主函数

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {10,30,2,1,0,8,7,5,19,29};
    //原始待排序数组
    Split(arr,0,arr.length-1);
    //拆分      我们先给一个左右两边是有序的一个数组，先来进行归并排序 {4,5,7,8,  1,2,3,6}
     //MergrSort(arr,0,3,arr.length-1);
    //归并  进行此函数的前提是本身就是两半有序数组
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
    //输出原数组
}

4 关键代码讲解

while (i <= centerIndex && j<=enIndex){
            if(arr[i] <= arr[j]){
                tempArr[index] = arr[i];
                i++;
            }else {
                tempArr[index] = arr[j];
                j++;
            }
            index++;
        }

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

5 代码优化

//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by chengxiao on 2016/12/8.
 */
public class MergeSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        int []temp = new int[arr.length];
//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }
    private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
        }
    }
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left;//左序列指针
        int j = mid+1;//右序列指针
        int t = 0;//临时数组指针
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++] = arr[i++];
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}

6 时间复杂度

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。