数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

解题思路：

从下到上求解，最后输出dp[1][1]

状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + a[i][j]

ac代码：

状态转移方程法；

//
// Created by 张看起 on 2018/9/20.
//
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long int
#define maxn 101
using namespace std;
ll a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
    ll c,n,i,j;
    scanf("%lld",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%lld", &a[i][j]);
        for (i = 1; i <= n; i++)
            dp[n][i] = a[n][i];//边界
        for (i = n - 1; i >= 1; i--) {
            for (j = 1; j <= i; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
        }
        printf("%lld\n", dp[1][1]);
    }
    return 0;
}

递归写法：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
#define inf 2147483648
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[105][105],b[105][105];
int n,c;
int dp(int i,int j)
{
      if(i==n) return a[i][j];
      if(b[i][j]!=-1) return b[i][j];
      else
         return  b[i][j]=max(dp(i+1,j),dp(i+1,j+1))+a[i][j];

}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        cin>>n;
        memset(b,-1, sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        cout<<dp(1,1)<<endl;
    }
    return 0;
}

hdoj2084：数塔（dp基础题----递归写法/状态转移方程法）

数塔

解题思路：

ac代码：