https://www.luogu.org/problemnew/show/P1417

这道题不同于普通的01背包，不同的先选择的做菜策略会对之后产生不同的影响，即不满足“无后效性”。

但是，考虑一种选择策略，假设有两个先后做的菜i和j，交换他们的顺序会产生什么影响呢？假设ij之前的时间为t

先i后j：       a[i]-(t+c[i])*b[i]      +      a[j]-(t+c[i]+c[j])*b[j]

先j后i：       a[j]-(t+c[j])*b[j]       +      a[i]-(t+c[i]+c[j])*b[i]

消去相等项，得到

先i：-c[i]*b[j]      先j：-c[j]*b[i]

故i排在j前时，必须满足c[i]b[j]<c[j]b[i]，这样效果更好。对于任意一种做菜先后组合，都要尽量满足上式才做到内部最优。

故按此策略排序，就转化为普通的01背包问题，因为尽管先选择某件物品会对后面选择的总价值造成影响，但不影响得到最优解，满足“无后效性”。

设f(i,j):前i件食材，总j时间且在j时刻完成一道菜对应的最大美味指数。最后答案就是max{f（n，j），j∈（0，t）}。

注意开long long，否则会溢出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n,t,d[100005],maxn;
struct Vegetable
{
	long long a,b,c;	
	bool operator < (Vegetable x)const{
	   return c*x.b<x.c*b;
	}
}v[55];

void ZeroOnePack()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=t;j>=v[i].c;j--)
	   {
	   	    d[j]=max(d[j],d[j-v[i].c]+v[i].a-j*v[i].b);
	   }
	      
}

int main()
{
	//freopen("input.in","r",stdin);
	cin>>t>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i].a;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i].b;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i].c;
	sort(v+1,v+1+n);
	ZeroOnePack();
	for(int i=0;i<=100000;i++)maxn=max(maxn,d[i]);
	cout<<maxn<<endl;
	return 0;
}