经典动态规划：二维-03（LC221）

题目：给定一个二维的 0-1 矩阵，求全由 1 构成的最大正方形面积

题解：

使用动态规划降低时间复杂度。我们用 dp(i,j) 表示以 (i,j) 为右下角，且只包含 1 的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有 dp(i,j) 的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含 1 的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。

那么如何计算 dp 中的每个元素值呢？对于每个位置(i,j)，检查在矩阵中该位置的值：

如果该位置的值是 0，则 dp(i,j)=0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中；

如果该位置的值是 1，则 dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的dp 值决定。具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1，状态转移方程如下：

dp(i, j)=min(dp(i−1, j), dp(i−1, j−1), dp(i, j−1))+1

此外，还需要考虑边界条件。如果 i 和 j 中至少有一个为 0，则以位置 (i,j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1，因此dp(i,j)=1。

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int maxSide = 0;
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return maxSide;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                    }
                    maxSide = Math.max(maxSide, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        int maxSquare = maxSide * maxSide;
        return maxSquare;
    }
}

题目总结来自：力扣（LeetCode）