权限题。
题意:
给一个n × m的01矩阵,求一个最大的全1矩阵,输出答案 × 3。(n,m≤1000)
Solution:
非常经典的一个模型,有两种方法,一种是贪心一种是dp,
这里介绍一种dp方法——悬线法(安利王知昆dalao论文《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》)
悬线法的本质是dp:用 h [ i ] [ j ] h[i][j] h[i][j]表示第i行第j个数往上数,最早遇到的0的位置, l [ i ] [ j ] l[i][j] l[i][j]表示最多能往左扩展多少, r [ i ] [ j ] r[i][j] r[i][j]表示最多能往右扩展多少。大家可以思考一下为什么这里面一定有最大解(实在不懂的话就去看那位dalao的论文吧QwQ),然后就可以转移了( L [ i ] [ j ] L[i][j] L[i][j]表示第i行中前j个离j最近的0的位置, R [ i ] [ j ] R[i][j] R[i][j]表示前i行中第j-m个离j最近的0的位置):
h [ i ] [ j ] = 0 , l [ i ] [ j ] = 0 , r [ i ] [ j ] = m + 1 ( a [ i ] [ j ] = = 0 ) h[i][j]=0,l[i][j]=0,r[i][j]=m+1 (a[i][j]==0) h[i][j]=0,l[i][j]=0,r[i][j]=m+1(a[i][j]==0)
h [ i ] [ j ] = h [ i − 1 ] [ j ] + 1 h[i][j]=h[i-1][j]+1 h[i][j]=h[i−1][j]+1
l [ i ] [ j ] = m a x ( l [ i − 1 ] [ j ] , L [ i ] [ j ] ) l[i][j]=max(l[i-1][j],L[i][j]) l[i][j]=max(l[i−1][j],L[i][j])
r [ i ] [ j ] = m i n ( r [ i − 1 ] [ j ] , R [ i ] [ j ] ) r[i][j]=min(r[i-1][j],R[i][j]) r[i][j]=min(r[i−1][j],R[i][j])
( a [ i ] [ j ] = = 1 ) (a[i][j]==1) (a[i][j]==1)
然后对于每一个位置,他的答案就是 h [ i ] [ j ] ∗ ( r [ i ] [ j ] − l [ i ] [ j ] − 1 ) h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]-1) h[i][j]∗(r[i][j]−l[i][j]−1),在这些位置中求一个最大值即可。(L,R数组可以预处理)
代码(代码里01是反着的):
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int le[1010][1010],ri[1010][1010];
int l[1010][1010];
int r[1010][1010];
int h[1010][1010];
char s[11];
char f[1010][1010];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%s",s);
if (s[0]=='R') f[i][j]=1;
else f[i][j]=0;
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if (f[i][j]) le[i][j]=j;
else le[i][j]=le[i][j-1];
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=m;j>=1;j--)
{
if (f[i][j]) ri[i][j]=j;
else
{
if (j==m) ri[i][j]=m+1;
else ri[i][j]=ri[i][j+1];
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if (f[i][j])
{
h[i][j]=0;
l[i][j]=0;r[i][j]=m+1;
}
else
{
if (i==1) r[i-1][j]=m+1;
h[i][j]=h[i-1][j]+1;
l[i][j]=max(l[i-1][j],le[i][j]);
r[i][j]=min(r[i-1][j],ri[i][j]);
}
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if (!f[i][j])
ans=max(ans,h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]-1));
}
printf("%d\n",3*ans);
}