G题:题目大意对于数组大小为n的两个数组a,b在a上操作k次交换使得图片说明 最大。
看到这题想到的是如果我能定量的知道每次交换带来的收益就好了,如果每次交换的收益都是最优的那么结果也是最优的这就是经典的贪心算法,下面对交换的贡献进行讨论:对于(a1,b1)(a2,b2)由于绝对值的存在无论a1,b1大小其值都等与大数减小数,理解到了这一点其实对a操作也可以视为对b操作,我们一定可以满足(a1>b1&&a2>b2)(不满足将其对应位置的ai,bi互换结果保持不变)有小伙伴可能不明白为什么可以交换,理由是交换过后绝对值之和保持不变,且我们保证每次交换都是最优的,也就是对于一个数对我们有且至多操作一次,所以不存在说交换后再被交换影响到原数组数字分布的情况
接下来只需要讨论b1与a2的大小即可确定四个数字的大小关系
(当b1>a2时)对于|a1-b1|+|a2-b2|=a1+a2-b1-b2
交换后:|a1-b2|+|a2-b1|=a1-b2+b1-a2=a1+b1-a2-b2
交换贡献为:2 * b1 - 2 * a2=2*min(a1,b1)-2 * max(a2,b2)
b1<a2:
对于|a1-b1|+|a2-b2|=a1+a2-b1-b2
交换后:|a1-b2|+|a2-b1|=a1-b2+a2-b1=a1+a2-b1-b2
结果之差为0(无意义交换)
由于题目要求是必须k次交换,假设s次交换我们已经满足求和最大(s<=k),剩下的次数做无意义的交换即可,如果(s>k)我们需要取前k次交换贡献最大的值
既然交换的贡献值可以定量讨论出来了,那就可以愉快的AC了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[500005],b[500005];
long long ans=0;
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);
    if(n==2)//特判断n==2,必须交换
    {
        while(k--)
        swap(a[1],a[2]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        if(a[i]>b[i])swap(a[i],b[i]);//b[i]为相同下标较大值max(ai,bi),a[i]为相同下标较大值min(ai,bi)
        ans+=b[i]-a[i];//第一部分求和,不交换的贡献值
    }
    sort(a+1,a+1+n);//排序
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=k&&i<=n;i++)
    {  int t;
        t=2*(a[n+1-i]-b[i]);//取交换贡献最大的
        if(t>0)ans+=t;
        else break;//如果交换贡献小于0剩下都是无意义交换即可退出循环
    }
    cout<<ans;
}