题意:给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。共线不算.

思路:

  • 容斥
  • 其中SameLine包括: 斜着共线和垂直水平共线.斜着共线一开始以为只有8个dir错了几次.
  • 枚举2个点,再考虑这2个点的线段上有几个整数点,我们就可以解决这个问题
  • 然而枚举两个点的复杂度为O()
  • 我们只枚举第二个端点的坐标,以(1,1)为第一个端点坐标,再平移这条线段,这条线段能存在的次数有(n-i+1)*(m-i+1)*2,乘2是因为左右对称
  • 最终复杂度是O(n*m*log2n) 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+3;
const int MOD=1e9+7;
 
ll cul(ll x){
    if(x<3) return 0;
    return x*(x-1)/2*(x-2)/3;
}
 
int main(void){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n++,m++;
    ll ans=cul(1ll*n*m);
    ans-=m*cul(n);
    ans-=n*cul(m);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=m;j++){
            ll cnt=__gcd(i-1,j-1)-1;
            ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*cnt*2;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
 
    return 0;
}