每日一题4月1日 Rinne Loves Edges 树形dp，dfs

每日一题居然放了一个简单题。

题意：
给一个无向图，n个点n-1条边，每条边上有边权，现在给定一个根s，求以s为根的图中，删掉一些边要让所有度为1的点不能连接到s。

思路：
根据题意，给出的图就是一颗树。那么就是问删一些边让叶子节点无法连通到根s。
我们可以考虑某个点x，假设要让x子树的叶子节点无法连通s，我们要么删x-s这条边，要么删除x子树中的边。
那么我们可以dfs，我们维护f[x]为以x为根让叶子节点无法连接到x的最小删边代价。
显然，枚举x中的所有相连节点v，可以得到转移方程：
f[x]=min(w(x,v),f[v])
注意叶子节点的时候只能选删叶子节点边。
O(n)可以解决。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s;
int tot,head[100005],vis[100005];
struct node{
    int w,next,to;
}p[200050];
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int x,int y,int z){
    tot++;
    p[tot].to=y;
    p[tot].next=head[x];
    p[tot].w=z;
    head[x]=tot;
}
long long dfs(int x){
    vis[x]=1;
    long long ans=0;
    for(int i=head[x];~i;i=p[i].next){
        int y=p[i].to;
        if(vis[y])continue;
        vis[y]=1;
        int w=p[i].w;
        long long tmp=dfs(y);
        if(tmp==-1)ans+=w;
        else ans+=min(1ll*w,tmp);
    }
    if (ans==0)return -1;   //到叶子节点了。
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    cout<<dfs(s)<<endl;
    return 0;
}