今年省赛被这个题坑了。。。才发现竟然不知道这个重要的知识。

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 ——百度百科

对于两个集合，该定理为：A∪B＝A＋B－A∩B
对于三个集合，该定理为：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C

于是对于n个集合：
设S为有限集,,则

注意那里的(-1)^k-1，当其为-1时含义是减去重复计数的部分 。

详细推理如下：（以三个集合为例）
1、 等式右边改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C
2、维恩图分块标记如下图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C
3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：
那么A∪B∪C还缺部分7。
4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，
减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。
5、等式右边{}里减去C∩A （即4+5两部分）后，A∪B∪C又多减了部分5，
则加上A∩B∩C（即5）刚好是A∪B∪C。