课程表  

概述

拓扑排序     

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

执行步骤

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；

(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

题目                                   

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]

输出: true

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

 

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]

输出: false

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。

你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

 

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。

通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。

拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

思路

1、在开始排序前，扫描对应的存储空间（使用邻接表），将入度为 00 的结点放入队列。

2、只要队列非空，就从队首取出入度为 00 的结点，将这个结点输出到结果集中，并且将这个结点的所有邻接结点（它指向的结点）的入度减 11，在减 11 以后，如果这个被减 11 的结点的入度为 00 ，就继续入队。

3、当队列为空的时候，检查结果集中的顶点个数是否和课程数相等即可。

这里回答一下使用队列的问题，如果不使用队列，要想得到当前入度为 0 的结点，就得遍历一遍入度数组。使用队列即用空间换时间。

代码

public static void main(String[] args) {
    int numCourses =4;
    int[][] prerequisites = new int[][]{
  {0,1},{2,1},{3,0},{3,2}};
    //int[][] prerequisites = new int[][]{
  {2,3},{5,3},{6,3}};
    System.out.println(canFinish(numCourses,prerequisites));
}
public static boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    if (numCourses <= 0) {
        return false;
    }
    int plen = prerequisites.length;
    if (plen == 0) {
        return true;
    }
    int[] inDegree = new int[numCourses];
    for (int[] p : prerequisites) {
        inDegree[p[0]]++;
    }
    LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
    // 首先加入入度为 0 的结点
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        if (inDegree[i] == 0) {
            queue.addLast(i);
        }
    }
    // 拓扑排序的结果
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    while (!queue.isEmpty()) {
        Integer num = queue.removeFirst();
        res.add(num);
        // 把邻边全部遍历一下
        for (int[] p : prerequisites) {
            if (p[1] == num) {
                inDegree[p[0]]--;
                if (inDegree[p[0]] == 0) {
                    queue.addLast(p[0]);
                }
            }
        }
    }
    // System.out.println("拓扑排序结果：");
    // System.out.println(res);
    return res.size() == numCourses;
}