整除光棍

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

31

输出样例：

3584229390681 15

这个题目看到案例的15个1就意识到了这个题目的数据可能非常的大，这个时候应该注意要么有算法优化，要么就是超级暴力。

先说一下暴力的解法

import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;

public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a=sc.nextInt();
        BigInteger cnt=new BigInteger("1");
        BigInteger b=new BigInteger("10");
        BigInteger c=new BigInteger("1");
        BigInteger d=new BigInteger(a+"");
        int len=1;
        while(!(cnt.mod(d).equals(new BigInteger("0"))))
        {
            cnt=cnt.multiply(b);
            cnt=cnt.add(c);
            len++;
        }
        System.out.println(cnt.divide(d)+" "+len);
    }
}