题目描述

给你长度为的一个字符串，你可以选择长度为的一段合并成一个字符，并且会得到一个价值。
现在通过二进制中大小在后面的行中依次给出，问你这个字符串在最优的合并情况下，可以得到的最大价值是多少。

Solution

通过题目发现，所以最终得到的字符串一定是一个的字符串，如果存在大于情况，一定可以再合并一次获得更大价值。
再看的数据范围在很明显在指引着你走向状压的路上。那么我们又从上面发现我们最终可以得到字符串一定是以内的。所以我们使用区间从小到大枚举每一个长度为的区间，如果当前区间长度可以最终被合并成的情况下，我们就去通过枚举每次分割点，分隔成两个小区间的求解最优的情况。我们使用代表从字符串下标到下标并且合并成二进制表示的最大值。那么我们通过枚举，每次中间的分割点因为只能每个合成一个字母，所以每次就把分割点往前推个距离。并且合并之后的区间就会变成了，带来的价值就是。因为涉及前面合并成一段后面合并成另外一段，而且我们是通过递推式的方式往前推进，所以正向递推的话拿到的最高二进制位，显然比拿到最低位更困难。所以我们选择倒序的枚举分割点从大到小枚举。

再看如果我们枚举的区间长度不能被最终合并成的情况下。那么当前区间最终的情况就是可预估的，只有种，并且每一种情况来看这一段区间都不能变成一个单独的字符，所以我们直接枚举最终的状态，并且只能通过下面的转移了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define all(__vv__) (__vv__).begin(), (__vv__).end()
#define endl "\n"
#define pai pair<int, int>
#define ms(__x__,__val__) memset(__x__, __val__, sizeof(__x__))
#define rep(i, sta, en) for(int i=sta; i<=en; ++i)
#define repp(i, sta, en) for(int i=sta; i>=en; --i)
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar())    s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void print(ll x, int op = 10) { if (!x) { putchar('0'); if (op)    putchar(op); return; }    char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x;    if (x < 0)putchar('-');    int cnt = 0;    while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0';        tmp /= 10; }    while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]);    if (op)    putchar(op); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;    while (b) { if (b & 1)    ans *= a;        b >>= 1;        a *= a; }    return ans; }    ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
const int dir[][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Node {
    ll val;
    int id;
    bool operator < (const Node& opt) const {
        return val < opt.val;
    }
};

const int N = 300 + 7;
ll n, m;
ll w[1 << 8], f[N][N][1 << 8];
int c[1 << 8];
char s[N];

void solve() {
    ms(f, -0x3f);
    n = read(), m = read();
    scanf("%s", s + 1);
    int sz = 1 << m;
    rep(i, 0, sz - 1) {
        c[i] = read();
        w[i] = read();
    }
    rep(i, 1, n)
        f[i][i][s[i] - '0'] = 0;
    for (int len = 2; len <= n; ++len) {
        for (int i = 1, j = len; j <= n; ++i, ++j) {
            int x = (len - 1) % (m - 1) + 1;
            if (x == 1) {
                for (int k = 0; k < sz; ++k)
                    for (int l = j - 1; l >= i; l -= m - 1)
                        f[i][j][c[k]] = max(f[i][j][c[k]], f[i][l][k >> 1] + f[l + 1][j][k & 1] + w[k]);
            }
            else {
                for (int k = 0; k < 1 << x; ++k)
                    for (int l = j - 1; l >= i; l -= m - 1)
                        f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i][l][k >> 1] + f[l + 1][j][k & 1]);
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    rep(i, 0, sz - 1)
        ans = max(ans, f[1][n][i]);
    print(ans);
}

int main() {
    //int T = read();    while (T--)
    solve();
    return 0;
}