✅ 题目要求简述：

给定整数 n, k, x，请你找一个区间 [l, r] 满足：

  • 区间长度为 k，即 r = l + k - 1
  • 区间中恰好有 n 个 x 的倍数
  • 1 ≤ l ≤ r < 2e9
  • 如果不存在这样的区间，输出 -1

✅ 解题思路：

  1. 直观理解：一个区间中 x 的倍数是规则出现的。如果我们在区间 [l, r] 中想要恰好有 n 个 x 的倍数，那么最紧凑的情况是： l 为最小的 x 的倍数（比如 x）r 为第 n 个 x 的倍数（即 n * x）此时区间长度最小：k = r - l + 1 = (n * x) - x + 1 = (n - 1) * x + 1最稀疏的情况：两个 x 的倍数之间尽量拉远，但不能超过 k 的限制。
  2. 最小 / 最大可能长度推导：最小长度：连续 n 个 x 的倍数，最紧凑，即：最大长度：在区间内可以包含最多 n 个 x 的倍数，如果它们正好出现在两端（最稀疏），间距最小是：如果题目给的 k 不在 [minLen, maxLen] 之间，说明没办法构造这样的区间，直接输出 -1。
  3. 构造合法区间 [left, right]：从最紧凑的区间开始：当前区间长度为：right - left + 1如果小于 k，我们在保持区间内倍数数量不变的前提下，“对称”地扩展： left-- & right++每次扩展会让区间长度 +2，直到长度为 k

✅ 你写的代码 + 详细注释：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define int long long  // 使用 long long 防止大数溢出

using namespace std;

// 解题函数
void solve(){
    int  n, k, x; 
    // 输入：n 表示希望区间内有 n 个 x 的倍数
    //      k 表示区间长度
    //      x 是倍数目标
    cin >> n >> k >> x; 

    // 最小长度：连续 n 个 x 的倍数所构成的最短区间长度
    int minLen = (n - 1) * x + 1;
    // 最大长度：还能容纳 n 个倍数的最大区间长度（再长，倍数数目可能会减少）
    int maxLen = (n + 1) * x - 1;

    // 判断是否存在合法的区间长度
    if (k < minLen || k > maxLen) {
        cout << "-1";  // 不存在这样的区间
        return;
    }

    // 起始区间：最紧凑的区间，左端点为第一个倍数，右端点为第 n 个倍数
    int left = x;
    int right = n * x;

    // 当前区间长度为：right - left + 1，我们要调整使它恰好为 k
    k = k - (right - left + 1);  // 还需要扩展的长度

    // 从两边对称扩展，每次扩展两端各1个数，直到区间长度满足要求
    while (k) {
        if (k) {
            left--;  // 左端点向左扩展
            k--;
        }
        if (k) {
            right++;  // 右端点向右扩展
            k--;
        }
    }

    // 输出最终区间 [left, right]
    cout << left << " " << right << "\n";
}

// 主函数
signed main(){
    int T = 1;  // 默认只做一组输入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);  // 提高读写效率
    // cin >> T; // 如果是多组输入可以打开这一行
    while (T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

✅ 样例验证：

输入：

2 881761968 737875443

输出：

737875443 1619637410 ✅

✅ 总结优势：

  • 💡 无需二分，逻辑清晰直接
  • 🧠 用等差间隔的思维直接构造合法区间
  • 🪄 区间平移对称调整，优雅又精巧