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描述

题解

话说，这场比赛我只做了三道题，而只有这道题有点收获……其他俩题好水。

首先，我们针对每一个 i 考虑他的因子个数，我们知道 i 可以表示为 px11∗px22∗px33∗…∗pxnn 的形式，最后因子个数为 (x1+1)∗(x2+1)∗(x3+1)∗…∗(xn+1) 。那么同理， ik 呢？自然可以表示为 pkx11∗pkx22∗pkx33∗…∗pkxnn 的形式，最后因子个数自然也就是 (kx1+1)∗(kx2+1)∗(kx3+1)∗…∗(kxn+1) 。

那么，我们只需要枚举 l∼r 区间的每一个数就行了，因为这个区间很小，对这个区间的每个数进行合数分解，求出来所有数的因子个数，最后相加即可。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

typedef long long ll;

const int MOD = 998244353;
const int MAXN = 1e6 + 10;

ll l, r, k, ans;
ll A[MAXN];
ll B[MAXN];

int prime[MAXN];

void init()
{
    memset(prime, 0, sizeof(prime));

    for (int i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if (!prime[i])
        {
            prime[++prime[0]] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] <= MAXN / i; j++)
        {
            prime[prime[j] * i] = 1;
            if (i % prime[j] == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    for (int i = 0; i <= r - l; i++)
    {
        A[i] = i + l;
        B[i] = 1;
    }

    for (int i = 1; i <= prime[0] && prime[i] * prime[i] <= r; i++)
    {
        ll tmp = prime[i];
        ll t = l / tmp * tmp;
        if (t != l)
        {
            t += tmp;
        }

        while (t <= r)
        {
            ll cnt = 0;
            ll x = A[t - l];
            while (x % tmp == 0)
            {
                x /= tmp;
                cnt++;
            }

            A[t - l] = x;
            cnt = (cnt * k) % MOD;
            B[t - l] = (((cnt + 1) % MOD) * B[t - l]) % MOD;
            t += tmp;
        }
    }

    ans = 0;
    for (ll i = 0; i <= (r - l); i++)
    {
        if (A[i] != 1)
        {
            B[i] *= (k + 1) % MOD;
            B[i] %= MOD;
        }
        ans = (ans + B[i]) % MOD;
    }
}

int main()
{
    init();

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &k);

        solve();

        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}