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题目描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

解题报告

题意：给出一个二维数组，让你求出最长递减序列长度，可以四个方向行走，起点任意。要对于每个点，都算出到达1的最长路径。
解题思路：典型的动态规划题目，采用记忆化搜索，利用一个数组保存每个点的最大值，每次第一次访问一个点，就记录它到达1的最长路径，当下次访问时，就直接返回记录的值(动态规划的优点，避免重复计算子问题)，对每个点进行上下左右的求解，该点的最大值肯定是从四个方向中最大的+1。即用一个数组dp[110][110]存储每个节点的最长路径，先初始化为0，每当访问一个节点时，就判断dp值是否大于0，大于0则此点的值就是dp的值，直接返回。按照这个思想，就可求解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r, c, dp[105][105], mp[105][105];
int arr[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
int DFS(int x, int y) {
    int ans = 0;
    if (dp[x][y])
        return dp[x][y];
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int tx = x + arr[i][0];
        int ty = y + arr[i][1];
        if (tx < 0 || tx >= r || ty < 0 || ty >= c || mp[x][y] <= mp[tx][ty])
            continue;
        ans = max(ans, DFS(tx, ty));
    }
    return dp[x][y] = ans + 1;
}
int main() {
    int max_ = 0;
    scanf("%d%d", &r, &c);
    for (int i = 0; i < r; i++)
        for (int j = 0; j < c; j++)
            scanf("%d", &mp[i][j]);
    for (int i = 0; i < r; i++)
        for (int j = 0; j < c; j++)
            max_ = max(max_, DFS(i, j));
    printf("%d\n", max_);
    return 0;
}