最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

 

思路：

动态规划  dp[i]表示到i个A时最小的操作数  在每个位置k   找它前面的所有的位置i能一直直接粘贴到此位置的最小值  

要粘贴k/i次

     public int minSteps(int n) {
		    int[] dp = new int[n + 1];
		    dp[0]=dp[1]=0;
		    for (int k = 2; k <= n; k++) {
		        dp[k] = k;	  						//复制一次 全部粘贴					
		        for (int i = 1; i < k; i++) {  		//每一个位置  都是由前面的粘贴过来
		            if (k % i != 0) continue;   	//不能整除   就满足不了条件
		            dp[k] = Math.min(dp[k], dp[i] + k / i);   //i==1时  就是从得到dp[1]的位置 后面全部粘贴  要粘贴k/i次
		        }
		    }		        
		    return dp[n];
	        
	    }