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一. 机器数和真值

         在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

1.机器数

         一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。

2.真值

         机器数的实际值称为真值。

3.符号数和无符号数

         符号数和无符号数是针对符号出现的两种机器数表示方法。同一个二进制数，对符号数和无符号数具有不同的含义。

         符号数如：    char, short ,int, long等类型的变量

         无符号数如：unsigned char, unsigned short , unsigned int, unsigned long, 指针等类型的变量

4.定点数与浮点数

         定点数和浮点数是针对小数点出现的两种机器数表示方法。

二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法

         只有符号数才有原码, 反码, 补码

         在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的一种编码方式.

1. 原码

 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

 [+1]原 = 0000 0001

 [-1]原 = 1000 0001

 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

 [1111 1111 , 0111 1111]

 即

 [-127 , 127]

2. 反码

 反码的表示方法是:正数的反码是其本身,负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

 [+1] = [00000001]原 = [00000001]反

 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

 可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

3. 补码

 补码的表示方法是:正数的补码就是其本身

 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

 [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

 对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.        

三. 为何要使用原码, 反码和补码

1.使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。

2.使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

         (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

         -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)