NC23413 小A买彩票（背包DP）

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题意：
$小A买彩票，每张彩票3元$
$可以中奖1，2，3，4元，概率相同$
$问买n张彩票不亏的概率$
题解：
$n<=30$
$题目要求输出分子分母的最简形式$
$所以就是求，买n张彩票的所有情况，和不亏的情况$
$两个分别为分母分子，进行gcd输出即可$

$所以只要计算的是不亏的情况，那么就是n张彩票最后得到3*n以上的情况$
$这个n相当小，直接用背包记录3*n以上有几种情况$
$因为彩票最多能中的情况为全部是4元，即是4*n$
$所以再这个区间里的方案数都是符合的$
$然后进行背包转移$
$dp[i][j]表示前i张彩票中了j元的方案数$
$dp[i][j]=\sum{dp[i-1][j-k]}$
$对每种彩票进行枚举，彩票的面值为k$
$最后\sum_{3*n}^{4*n}{dp[n][i]}$ 就是分子 $分母就是4的n次方，每次有4种选择$
$两者gcd相除输出即可$
AC代码

/*
    Author:zzugzx
    Lang:C++
    Blog:blog.csdn.net/qq_43756519
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define endl '\n'
#define SZ(x) (int)x.size()
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<double,double> pdd;
const int mod=1e9+7;
//const int mod=998244353;
const double eps = 1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=1e6+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int dir[8][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};

ll dp[50][200];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ll n;
    cin>>n;
    ll N=4*n;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=4;j++)
            for(int k=N;k>=j;k--)
                dp[i][k]+=dp[i-1][k-j];
    ll ans=0;
    for(int i=3*n;i<=N;i++)ans+=dp[n][i];
    N=1ll<<(2*n);
    ll x=__gcd(ans,N);
    cout<<ans/x<<'/'<<N/x<<endl;
    return 0;
}