折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 1 2

Sample Output

2 7

解题思路：

1.类比推理：

对于直线分割平面有f(n)=f(n-1)+n,或者用通项公式n*(n+1)/2+1表示

对于折线分割平面，一条折线相当于两条直线，但是分割时每条折线会比对应的直线分割时少2*n平面

则有公式2*n*(2*n+1)/2+1-2*n

2.画图找规律：

f(1)=2;      f(2)=f(1)+5=7;       f(3)=f(2)+9=16;       f(4)=f(3)+13=29;

总结式子：f(n)=f(n-1)+4*n-3;

当n=3时，画图如下，有16个区域（图中的点）

ac代码：

方法1:

#include <iostream>
#define ll long long int
using namespace std;
int main()
{
    ll c,n;
    scanf("%lld",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",2*n*(2*n+1)/2+1-2*n);
    }
    return 0;
}

方法2：

#include <iostream>
#define ll long long int
using namespace std;
ll get(ll n)
{
    ll f[10005];
    f[1]=2;
    for(ll i=2;i<=n;i++)
        f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
    return f[n];
}
int main()
{
    ll c,n;
    scanf("%lld",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",get(n));
    }
    return 0;
}

注意：这道题没有给出c的大小，所以使用第一种方法更为简单快捷，不会超时