K叉哈夫曼树

定义：

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

K叉哈夫曼树：

哈夫曼树的构造方法是贪心的每次选最小的几个节点构造。
当的时候需要预处理一下，因为可能最后一步合并操作的点数不到K个节点，这样的话就不是最优的了。

预处理方法：
当时：

1. 加入个权重为0的虚拟节点。
2. 将个节点先合并为1个节点。(有可能只有个节点)

构造哈夫曼树：
每次取最小的个数合并为一个节点。
这里很容易想到用优先队列去写，复杂度。
如果数组是有序的，我们可以用两个队列去优化一下，将原先的节点放入，合并之后的节点放入，这样仍然满足单调性，只需要每次取数的时候取两个队列中小的那个即可，复杂度

例题：NC7528D 合并序列

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  N = 1e5 + 5;

ll n,m,a[N];

bool check(int k){
    queue<ll> q1,q2;
    if((n-1)%(k-1)) for(int i=1;i<=k-1-(n-1)%(k-1);i++) q1.push(0);
    for(int i=1;i<=n;i++) q1.push(a[i]);
    ll sum=0;
    while(true){
        ll tmp=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            if(q1.empty() && q2.empty()) break;
            int a1,a2;
            if(q1.empty()){
                tmp+=q2.front();
                q2.pop();
            }
            else if(q2.empty()){
                tmp+=q1.front();
                q1.pop();
            }
            else{
                a1=q1.front();
                a2=q2.front();
                if(a1<a2) {tmp+=a1;q1.pop();}
                else {tmp+=a2;q2.pop();}
            }
        }
        sum+=tmp;
        if(q1.empty() && q2.empty()) break;
        q2.push(tmp);
    }
    return sum<=m;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    ll L=2,R=n+1,mid,ans=n;
    while(L<R){
        mid=(L+R)/2;
        if(check(mid))
            R=mid,ans=min(ans,mid);
        else
            L=mid+1;
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

Code2

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod  = 1e9 + 7;
const ll N = 1e6 + 5;

int n,m,a[N];

inline bool check(int k){
    queue<ll> q1,q2;
    ll sum=0;
    int rem=(n-1)%(k-1);
    if(rem){
        for(int i=1;i<=min(rem+1,n);i++) sum+=a[i];
        if(n==rem) return sum<=m;
        q2.push(sum);
        for(int i=rem+2;i<=n;i++) q1.push(a[i]);
    }else{
        for(int i=1;i<=n;i++) q1.push(a[i]);
    }
    while(true){
        ll tmp=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            if(q1.empty() && q2.empty()) break;
            if(q1.empty()){
                tmp+=q2.front();
                q2.pop();
            }
            else if(q2.empty()){
                tmp+=q1.front();
                q1.pop();
            }
            else{
                if(q1.front()>q2.front()){
                    tmp+=q2.front();
                    q2.pop();
                }else{
                    tmp+=q1.front();
                    q1.pop();
                }
            }
        }
        sum+=tmp;
        if(q1.empty() && q2.empty()) break;
        q2.push(tmp);
    }
    return sum<=m;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    int L=2,R=n+1,mid;
    while(L<R){
        mid=(L+R)/2;
        if(check(mid))
            R=mid;
        else
            L=mid+1;
    }
    cout<<L<<'\n';
    return 0;
}