一、求最大公因数的三种方法:

最大公因数定义:
(最大公约数、最大公因子):指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

最小公倍数定义:
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

①辗转相除法（欧几里得算法）:

用较大数除以较小数,再用除数继续除以余数求出新的余数,不停循环直到余数等于0,此时除数就是最大公约数。

int gcd(int a, int b)
{
	return a % b == 0 ? b : gcd(b, a%b);
}

int gcd(int x,int y)
{
	int z=y;
	while(x%y!=0)
	{
		z=x%y;
		x=y;
		y=z; 
	}
	return z;
}

c÷b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，

②更相减损术:

用较大数减去较小数,再不断用差减减数得到新的差(当差是负数时,就反过来减),不停循环直到减数和差相等为止,此时这个相等的数就是最大公约数。

int gcd(int a,int b)
{
	while(a!=b)
	{
		if(a>b)
		{
			a=a-b;
		}
		else
		{
			b=b-a;
		}
		return a;
	}
}

③穷举法:

从其中一个数字开始,依次递减,直到某个数除以两个数的余数都是0,此时这个数就是最大公约数。

int gcd(int x,int y)
{
	int t;
	for(t=x;;t--)
	{
		if(x%t==0 && y%t==0)
			break;
	}
	return 0;
}

二、求最小公倍数:

①公式:lcm=x*y/gcd

求两个数x和y的最小公倍数时, 最小公倍数=x*y/最大公约数。

②穷举法

int lcm(int x,int y)
{
 	if(x*y==0)
		return 0;
 	 int max = a > b ? a : b ;
 	 while(1)
 	 {
 	 	if(max%a==0 && max%b==0)
 	 		break;
 	 	max--;
	  }
	  return max;
}

部分内容借鉴博客:https://blog.csdn.net/chen_zan_yu_/article/details/82943306