题意:
在遥远的东方,有一家糖果专卖店。
这家糖果店将会在每天出售一些糖果,它每天都会生产出m个糖果,第i天的第j个糖果价格为C[i][j]元。
现在的你想要在接下来的n天去糖果店进行选购,你每天可以买多个糖果,也可以选择不买糖果,但是最多买m个。(因为最多只生产m个)买来糖果以后,你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期,你需要保证这n天中每天你都能吃到至少一个糖果。
这家店的老板看你经常去光顾这家店,感到非常生气。(因为他不能好好睡觉了)于是他会额外的要求你支付点钱。具体来说,你在某一天购买了 k 个糖果,那么你在这一天需要额外支付 k2 的费用。
那么问题来了,你最少需要多少钱才能达成自己的目的呢?
题解:
动态规划+贪心
因为题目要求的是花最少的钱,所以首先我们只买能满足要求的最少的糖果,也就是n个
其次,我们要先买每天便宜的糖果,所以我们把每天提供的糖果进行排序,方便处理
但是,题目给了一个限定条件 “你在某一天购买了 k 个糖果,那么你在这一天需要额外支付 k² 的费用。”根据这句话,我们得知这题需要用dp来进行做。
dp[i][j]表示 表示第i天总共买j个糖果的最低价格
1.第一维我们枚举天数
2.第二维我们枚举总共买了多少个糖果:这里有一点要注意
for(int j=i;j<=min(n,i*m);j++)
为什么这样写呢,n=3 m=2的情况,第一天只有两个糖果,所以我们只能买两个糖果也就是1*2=2
3.第三维枚举 在这些天前,我们买了多少个糖果
也就是在这天,我们买了 j - k 个糖果
因为你需要保证这n天中每天你都能吃到至少一个糖果,所以要注意第三维的起始糖果数。
/*Keep on going Never give up*/ #pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline") #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <stdlib.h> #include <queue> #include <string> //#define int long long #define ios std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0); #define endl '\n' const int maxn = 310; const int MaxN = 0x3f3f3f3f; const int MinN = 0xc0c0c00c; typedef long long ll; const int mod = 1e9+7; const double pi=acos(-1); using namespace std; int a[maxn][maxn]; int dp[maxn][maxn]; int main() { ios int n,m; cin>>n>>m; memset(dp,MaxN,sizeof dp); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j]; sort(a[i]+1,a[i]+m+1); for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]+=a[i][j-1]; } dp[0][0]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i;j<=min(n,i*m);j++){ for(int k=i-1;k<=j;k++){ dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+a[i][j-k]+(j-k)*(j-k)); } } } cout<<dp[n][n]<<endl; return 0; }