Description

Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000 <= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

Input

* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：A_i, B_i 和 C_i * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：A_i, B_i 和 C_i

Output

* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。

Sample Input

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

样例输入解释：

一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5，
4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。

Sample Output


NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

样例输出解释：

FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。
但是不可能到达1和2号城镇。

Solution

做法：spfa+SLF优化

裸上$spfa$会$T$，加个堆优化也$T$了，所以就$SLF$咯

$Dijkstra$也可以写但是好麻烦...

写$Dijkstra$的话要缩点，还要拓扑...所以直接上$spfa+SLF$就好啦

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define N 200010
const int inf = 1e10 ;

inline void read( int &x ) {
    x = 0 ; int f = 1 ; char c = getchar() ;
    while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -f ; c = getchar() ; }
    while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = (x<<1) + (x<<3) + c - 48 ; c =getchar() ; } 
    x = x * f ;
}

int n , m1, m2 , s ;
int head[ N ] , cnt ;
int d[ N ] , vis[ N ] ;
struct edge {
    int to , nxt ,v ;
}e[ N ] ;

deque < int > q ;

void ins( int u , int v , int w ) {
    e[ ++ cnt ].to = v ;
    e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
    e[ cnt ].v = w ;
    head[ u ] = cnt ;
}

void spfa() {
    vis[ s ] = 1 ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) d[ i ] = inf ;
    d[ s ] = 0 ;
    q.push_back( s ) ;
    while( !q.empty() ) {
        int u = q.front() ;
        q.pop_front() ;
        vis[ u ] = 0 ;
        for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
            int v = e[ i ].to ;
            if( d[ v ] > d[ u ] + e[ i ].v ) {
                d[ v ] = d[ u ] + e[ i ].v ;
                if( ! vis[ v ] ) {
                    vis[ v ] = 1 ;
                    if( !q.empty() && d[ v ] >= d[ q.front() ] ) q.push_back( v ) ;
                    else q.push_front( v ) ;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    read( n ) ; read( m1 ) ; read( m2 ) ; read( s ) ;
    for( int i = 1 ; i <= m1 ; i ++ ) {
        int u , v , w ;
        read( u ) ; read( v ) ; read( w ) ;
        ins( u , v , w ) ;
        ins( v , u , w ) ;
    }
    for( int i = 1 ; i <= m2 ; i ++ ) {
        int u , v , w ;
        read( u ) ;read( v ) ; read( w ) ;
        ins( u ,v , w ) ;
    }
    spfa() ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
        if( d[ i ] == inf ) {
            puts( "NO PATH" ) ;
        }else printf( "%d\n" , d[ i ] ) ;
    }
    return 0 ;
}