要解决这个问题，我们需要判断一个数字串是否能通过特定操作（将数字替换为其平方，仅当平方小于 10 时）转化为能被 9 整除的数。核心依据是能被 9 整除的数的特性：各位数字之和能被 9 整除，结合操作对数字和的影响推导判断逻辑。

一、问题分析与核心逻辑

1. 操作对数字和的影响

仅当数字 x ∈ {0,1,2,3} 时可操作（因 x² < 10），操作后对数字和的贡献变化如下：

  • x=0/x=1：替换后仍为 0/1，数字和不变；
  • x=2：替换为 4，数字和增加 2（仅可操作 1 次，后续 4 不可再操作）；
  • x=3：替换为 9，数字和增加 6（仅可操作 1 次，后续 9 不可再操作）。

2. 关键结论

  • S_base：数字串初始各位和（不操作时的和）；
  • cnt2：数字串中2的个数（每个可贡献 + 2 或 0）；
  • cnt3：数字串中3的个数（每个可贡献 + 6 或 0）。

我们需要判断是否存在 a ∈ [0,cnt2]（选a个2操作）和 b ∈ [0,cnt3]（选b个3操作），使得 (S_base + 2a + 6b) % 9 == 0。

3. 简化判断逻辑

由于 6b mod 9 仅存在 3 种可能值（6 * 3 = 18; 18 % 9 = 0 周期为 3）；

由于 2a mod 9 仅存在 9 种可能值（2 * 9 = 18; 18 % 9 = 0 周期为 9）；

因为我们只需要依次枚举 a, b 的值即可！

二、代码实现

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int t = scanner.nextInt();
        scanner.nextLine(); // 吸收换行符
        
        while (t-- > 0) {
            String n = scanner.nextLine();
            long sBase = 0; // 初始数字和
            int cnt2 = 0;   // 数字2的个数
            int cnt3 = 0;   // 数字3的个数
            
            // 计算初始和及2、3的数量
            for (char c : n.toCharArray()) {
                int d = c - '0';
                sBase += d;
                if (d == 2) {
                    cnt2++;
                } else if (d == 3) {
                    cnt3++;
                }
            }
            
            boolean isGood = false;
            
            // 枚举b的可能值（0, 1, 2），但不能超过实际数量cnt3
            int maxB = Math.min(2, cnt3);
            for (int b = 0; b <= maxB; b++) {
                // 枚举a的可能值（0-8），但不能超过实际数量cnt2
                int maxA = Math.min(8, cnt2);
                for (int a = 0; a <= maxA; a++) {
                    // 计算当前总和：初始和 + 2a（每个2操作增加2） + 6b（每个3操作增加6）
                    long total = sBase + 2L * a + 6L * b;
                    if (total % 9 == 0) {
                        isGood = true;
                        break;
                    }
                }
            }
            
            System.out.println(isGood ? "YES" : "NO");
        }
        scanner.close();
    }
}