2022牛客寒假训练营1-A（01背包/同余）

题目思路：

首先有个结论：一个数的数字根是它对 $9$ 取模的余数，特别的，如果余数为 $0$，则树根为 $9$。

于是问题就转化为，求这 $n$ 个数不同余数的方案数，用01背包即可。

需要注意的有两点：

1. 因为是余数，所以根据同余的性质，直接让 a[i] 对 $9$ 取模，缩小数据规模，方便后续转移；
2. 因为初始状态 dp[0][0] = 1 表示当前方案可行，所以要在最后计算 dp[n][0] 时减去 $1$。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int mod = 998244353;
int dp[maxn][10];
int a[maxn];
int main() {
   
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        cin >> a[i];
        a[i] %= 9;
    }
    dp[0][0] = 1;	//表示当前方案可行
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        for (int j = 0; j <= 8; j++) {
   
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j < a[i]) dp[i][j] = (dp[i][j] % mod + dp[i - 1][j + 9 - a[i]] % mod) % mod;
            else dp[i][j] = (dp[i][j] % mod + dp[i - 1][j - a[i]] % mod) % mod;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= 8; i++) {
   
        cout << dp[n][i] << " ";
    }
    cout << dp[n][0] - 1 << '\n';
    return 0;
}