题解 | #01背包#

#include <vector>
class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 计算01背包问题的结果
     * @param V int整型 背包的体积
     * @param n int整型 物品的个数
     * @param vw int整型vector<vector<>> 第一维度为n,第二维度为2的二维数组,vw[i][0],vw[i][1]分别描述i+1个物品的vi,wi
     * @return int整型
     */
    int knapsack(int V, int n, vector<vector<int> >& vw) {
        // write code here
        vector<int> dp(V+1,0);
        for (int j= vw[0][0]; j < V+1; j++) {
            dp[j] = vw[0][1]; 
        }

        for (int i=1; i<n; i++) {
            for (int j = V; j>=vw[i][0]; j--) {
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j-vw[i][0]]+vw[i][1]);    
                // std::cout<<"dp["<< i <<"]["<<j<<"] =" <<dp[i][j]<<endl;
            }
        }
        return dp[V];
    }
};

在使用二维数组的时候，递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上，表达式完全可以是：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);所以递归公式可以简化为：

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

一维dp数组遍历顺序

代码如下：

for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}