算法设计与分析----最长公共子序列

给定两个字符串，求解这两个字符串的最长公共子序列（Longest Common Sequence）。比如字符串1：BDCABA；字符串2：ABCBDAB

则这两个字符串的最长公共子序列长度为4，最长公共子序列是：BCBA

对于这个问题，用一个二维数组记录两个字符串的状态，例如dp[2][3]表示的意思是A串前两个字符与B串前三个字符公共子序列的长度，所以dp的第一维的长度是A串的长度，dp第二维的长度是B串的长度。动态转移方程为：
在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s1[50],s2[50],b[50][50],dp[50][50];
void print(int i,int j)
{
	if(i==0||j==0)	return ;
	if(b[i][j]==1)
	{
		print(i-1,j-1);
		printf("%c",s1[i]);
	}	
	else if(b[i][j]==2) print(i-1,j);		
	else print(i,j-1);
}
int main()
{
	int n,m,i=1;
	while((s1[i] = getchar())!='\n') i++;s1[i] = '\0';n = i-1;i = 1;
	while((s2[i] = getchar())!='\n') i++;s2[i] = '\0';m = i-1;
	for(i = 1;i<=n;i++)
		for(int j = 1;j<=m;j++)
			if(s1[i] == s2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1,b[i][j]=1; //zuoshang		
			else if(dp[i-1][j] >= dp[i][j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j], b[i][j] = 2;
			else dp[i][j] = dp[i][j-1], b[i][j] = 3;			
	printf("length:%d\n",dp[n][m]);
	print(n,m);
}