六、二分法查找(Binary Search)

如何从数组里找一个元素的位置?如果排列是无序的,我们只能从头到尾找,但如果排列是有序的,我们则可以用别的更好的方法,二分查找法就类似我们在英汉词典里找一个单词的方法。如下图所示(假如我们要查找的数字是“88”):


下面我给出了一段demo代码,来演示二分查找法比顺序查找快多少,代码为了方便起见,初始化有序表的时候填入的数字都是均匀的,而事实上数字可以不均匀。你可以调整一下代码中TABLE_SIZE的值,从500,调到5000,再调到10000,再调到30000……你会发觉两者差距越来越明显。我在第一篇的地方提到二分查找法的复杂度为Ο(logn),而顺序查找的复杂度为Ο(n),当n越来越大时候,Ο(logn)的优势也就越来越明显,当然了,前提是“有序”,才可用二分查找法。
#include "stdio.h"
#include "time.h"

#define TABLE_SIZE 50000

//returns the position, -1 means failed.
int SequenceSearch(int *pArray, int iArraySize, int iVal)
{
int i;
for(i=0; i<iArraySize; i++)
{
if(pArray[i]==iVal)
return i;
}

return -1;
}

//returns the position, -1 means failed.
int BinarySearch(int *pArray, int iArraySize, int iVal)
{
int iLeft = 0;
int iRight = iArraySize-1;
while(iLeft<=iRight)
{
int iMiddle = (iLeft+iRight)/2;
if(iVal < pArray[iMiddle])
{
iRight = iMiddle-1;
}
else if(iVal > pArray[iMiddle])
{
iLeft = iMiddle+1;
}
else
return iMiddle;
}

return -1;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
//make the table
int table[TABLE_SIZE];
int i;
for(i=0; i<TABLE_SIZE; i++)
{
table[i] = i*2;
}

clock_t ctBegin = clock();
//Test sequence search
for(i=0; i<TABLE_SIZE; i++)
{
SequenceSearch(table, TABLE_SIZE, i*2);
}
clock_t ctEnd = clock();

printf("SequenceSearch takes %d clocks.\n", ctEnd-ctBegin);

//Test binary search
ctBegin = clock();
for(i=0; i<TABLE_SIZE; i++)
{
BinarySearch(table, TABLE_SIZE, i*2);
}
ctEnd = clock();

printf("BinarySearch takes %d clocks.\n", ctEnd-ctBegin);

return 0;
}