Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

r

Output

整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

n<=2000 000 000

Source

VFK在讨论版中惊呼：


但我没看。。

以下来自http://blog.csdn.net/csyzcyj/article/details/10044629

【分析】：

样例图示：

首先,最暴力的算法显而易见：枚举x轴上的每个点，带入圆的方程，检查是否算出的值是否为整点，这样的枚举量为2*N，显然过不了全点。

然后想数学方法。

有了上面的推理，那么实现的方法为：

枚举d∈[1,sqrt(2R)]，然后根据上述推理可知：必先判d是否为2R的一约数。

此时d为2R的约数有两种情况：d=d或d=2R/d。

第一种情况：d=2R/d。枚举a∈[1,sqrt(2R/2d)] <由2*a*a < 2*R/d转变来>，算出对应的b=sqrt(2R/d-a^2)，检查是否此时的A,B满足：A≠B且A,B互质 <根据上面的推理可知必需满足此条件>，若是就将答案加1

第二种情况：d=d。枚举a∈[1,sqrt(d/2)] <由2*a*a < d转变来>，算出对应的b=sqrt(d-a^2)，检查是否此时的A,B满足：A≠B且A,B互质 <根据上面的推理可知必需满足此条件>，若是就将答案加1

因为这样只算出了第一象限的情况<上面枚举时均是从1开始枚举>，根据圆的对称性，其他象限的整点数与第一象限中的整点数相同，最后，在象限轴上的4个整点未算，加上即可，那么最后答案为ans=4*第一象限整点数+4

【时间复杂度分析】：

枚举d：O(sqrt(2R)),然后两次枚举a：O(sqrt(d/2))+O(sqrt(R/d))，求最大公约数：O(logN)

代码（我自己的）不知道为什么int过不了

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll R,ans;
ll gcd(ll x, ll y)
{
	if(x > y) swap(x, y);
	while(x)
	{
		ll z = x;
		x = y % x;
		y = z;
	}
	return y;
}
bool check(ll y, double x)
{
    if(x == floor(x))
    {
        ll x1 = (ll)floor(x);
        if(gcd(x1 * x1, y * y) == 1 && x1 * x1 != y * y)
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&R);
    for(ll k = 1; k <= (ll)sqrt(2 * R); k ++)
        if((2 * R) % k == 0)
        {
            for(ll i = 1; i <= (ll)sqrt(2 * R / (2 * k)); i ++)
            {
                double b = sqrt(((2 * R) / k) - i * i);
                if(check(i, b))
                    ans ++;
            }
            if(k != (2 * R) / k)
                for(ll i = 1; i <= (ll)sqrt(k / 2); i ++)
                {
                    double b = sqrt(k - i * i);
                    if(check(i,b))
                        ans ++;
                }
        } 
    printf("%lld\n",ans * 4 + 4); 
	return 0;
}