一.巴什博弈：有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
如果n % (m + 1) != 0 则先手赢，否则先手输掉

  1. 如果n=m+1，先手最多拿走m个，肯定有剩下的，所以先手必输。所以碰到k（m+1）局面的人必输。
  2. 如果n=k（m+1）+s，s<=m，先手只需拿掉s个，所以后手必输，先手必赢

二.威佐夫博奕：有两堆若干个物品，两个人轮流从某一堆或者同时从两堆抽取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
1.618=(sqrt(5.0) + 1) / 2;
（ak，bk） ak=1.618*k。
这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是： （0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak+k。
奇异局势有如下三条性质：

  1. 任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
  2. 任意操作都可以将奇异局势变为非奇异局势
  3. 采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。