目标函数限制和自由上下界的区别

（可分区分器为以下实例，不可能差分和零相关也类似）

  • 限制的情况：
        ALL_BITS = 64
        for i in range(1, ALL_BITS)[::-1]:
            m.addConstr(x[0, i] == 1, name='')
        m.addConstr(x[0, 0] == 0, name='')

这种情况下，已经限制了某些变量的值，其不会因为求解器偏向最优解而造成某些判定解为某个 target 时的无解情况。比如，假设设置目标为

model.setObjective(sum(x[r, i]) for i in range(64), GRB.MIMIMIZE)

此时选定 x[0,i],i in range(64) 为固定值，在更新模型时仍保持这些值不变，且以上为最大 63 个 1，也即最可能有解情况，更新模型，每次更新更接近有解（因为自由度已经放到最大，如果始终无解则区分器不存在）

  • 自由放缩
m.addConstr(1 <= sum(x[0, i] for i in range(64)), name='')
m.addConstr(sum(x[0, i] for i in range(64)) <= 63, name='')

这种约束一般不会设置自由度最大的情况，假设只有当 x[0,i]==1 for i in range(1,64) 时才有解，而其余情况均无解。求解器为了尽快满足目标函数会取某些（>1) 个位置为 0，而其余位置均为1，这会因为自由度不够无法找到该轮的区分器，因为在更新模型时，自由度始终 < 63.