• [随机事件的样本空间与样本空间发生的概率] 与 [ 函数的函数变量与函数值一样 ] 都是一一对应的关系
  • 两点分布 == 实验结果为A或者B
  • 伯努利实验 == 实验结果为A 或者 非A
  • 注意:可以微分== > ∫ (积分)
  • 注意:不能微分==> Σ (求和)
  • 注意:微分表示 ==> lim (微分)

一丶随机变量

随机变量X 整个样本空间的函数化表示
样本空间与随机变量的书写区别
随机变量 离散型随机变量 + 连续性随机变量
离散型随机变量 1:样本空间是有限大的 >> 2:样本空间的样本取值是有规律的!
连续性随机变量

二丶离散型随机变量

离散型随机变量-分布律(Xn=样本空间的样本n发生的概率)
因为离散型随机变量的样本是有限的 Σ P(1~n) =1
离散型随机变量-两点分布 p + q = 1
两点分布-分布律
伯努利实验 实验只有两种结果
n重伯努利实验 n次重复的伯努利实验
n重伯努利实验–二项分布 n重伯努利实验中事件中某时刻恰好发生第K次 ==>
事件E为N重伯努利实验,实验发生的机率为P,则该实验的分布律又称作二项分布 记作 : X ~ B ( N , P )
离散型随机变量 – 泊松分布 设随机变量X所有的取值为0 , 1, 2 , 3 , 4 … 并且告知了该实验的分布律符合于参数为的泊松分布
泊松分布的分布律
事件E的分布律满足泊松分布记为>>>>

三丶随机变量的分布函数 <mark>F(x)</mark>

F(x)
注意: 1)因为随机变量的变量在实数内随机,所以随机定义域为 ( 负无穷 ~ 正无穷)
2)因为Pk>=0,所以分布函数一定是递增函数

四丶连续型随机变量

四丶一&密度函数

[连续性随机事件]
表示 [事件发生不是一个个孤立的点,而是一群事件同时发生]
[连续性随机事件] 对应的 [连续性随机变量F(x) ]
一定有概率密度函数 f ( x )
其中概率密度函数体现的是该点发生的机率=分布函数F(X)的微分得到 f ( x )

四丶二&密度函数=均匀分布

均匀分布 事件发生的概率都一样
公式
称: 事件服从均匀分布

四丶三&密度函数=指数分布

指数分布 事件服从参数为 λ 的指数分布
密度函数

四丶四&密度函数=正态分布

正态分布 事件服从正态分布记作
密度公式

<mark>标准正态分布 // 标准正态分布的函数值可以查表</mark>

标准正态分布
密度公式