【LeetCode】41. 缺失的第一个正数

一、题目描述

给你一个未排序的整数数组，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

示例 1:

输入: [1,2,0]
输出: 3

示例 2:

输入: [3,4,-1,1]
输出: 2

示例 3:

输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1

提示：
你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。

二、解题思路 & 代码

将数组视为哈希表

最早知道这个思路是在《剑指 Offe》这本书上看到的，感兴趣的朋友不妨做一下这道问题：剑指 Offer 03. 数组中重复的数字。下面简要叙述：

由于题目要求我们「只能使用常数级别的空间」，而要找的数一定在 [1, N + 1] 左闭右闭（这里 N 是数组的长度）这个区间里。因此，我们可以就把原始的数组当做哈希表来使用。事实上，哈希表其实本身也是一个数组；
我们要找的数就在 [1, N + 1] 里，最后 N + 1 这个元素我们不用找。因为在前面的 N 个元素都找不到的情况下，我们才返回 N + 1；
那么，我们可以采取这样的思路：就把 1 这个数放到下标为 0 的位置， 2 这个数放到下标为 1 的位置，按照这种思路整理一遍数组。然后我们再遍历一次数组，第 1 个遇到的它的值不等于下标的那个数，就是我们要找的缺失的第一个正数。
这个思想就相当于我们自己编写哈希函数，这个哈希函数的规则特别简单，那就是数值为 i 的数映射到下标为 i - 1 的位置。

from typing import List


class Solution:

    # 3 应该放在索引为 2 的地方
    # 4 应该放在索引为 3 的地方

    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)
        for i in range(size):
            # 先判断这个数字是不是索引，然后判断这个数字是不是放在了正确的地方
            while 1 <= nums[i] <= size and nums[i] != nums[nums[i] - 1]:
                self.__swap(nums, i, nums[i] - 1)

        for i in range(size):
            if i + 1 != nums[i]:
                return i + 1

        return size + 1

    def __swap(self, nums, index1, index2):
        nums[index1], nums[index2] = nums[index2], nums[index1]

说明：Python 里可以这样写 $n u m s [n u m s [i] - 1], n u m s [i] = n u m s [i], n u m s [n u m s [i] - 1]$ ，但是这里赋值有先后顺序，写成 $n u m s [i], n u m s [n u m s [i] - 1] = n u m s [n u m s [i] - 1], n u m s [i]$ , 就会出错。建议封装成单独的函数，避免出错。

复杂度分析：

时间复杂度： $O (N)$ ，这里 $N$ 是数组的长度。
1）说明：while 循环不会每一次都把数组里面的所有元素都看一遍。如果有一些元素在这一次的循环中被交换到了它们应该在的位置，那么在后续的遍历中，由于它们已经在正确的位置上了，代码再执行到它们的时候，就会被跳过。
2）最极端的一种情况是，在第 1 个位置经过这个 while 就把所有的元素都看了一遍，这个所有的元素都被放置在它们应该在的位置，那么 for 循环后面的部分的 while 的循环体都不会被执行。
3）平均下来，每个数只需要看一次就可以了，while 循环体被执行很多次的情况不会每次都发生。这样的复杂度分析的方法叫做均摊复杂度分析。
4）最后再遍历了一次数组，最坏情况下要把数组里的所有的数都看一遍，因此时间复杂度是 O(N)。
空间复杂度：O(1)。

参考：

LeetCode题解

【LeetCode】41. 缺失的第一个正数

一、题目描述

二、 解题思路 & 代码

参考：

二、解题思路 & 代码