二叉树总结

1. 二叉树的重要性质

  • 一个二叉树的第i层最多有 <nobr> 2i−1 </nobr>个结点(i>=1)

  • 深度为k的二叉树最多有 <nobr> 2k−1 </nobr>个结点(k>=1)

  • 对于任何非空二叉树有 <nobr> n0 </nobr>个叶结点， <nobr> n2 </nobr>个度为2的结点，那么总有关系：
    <nobr> n0=n2+1 </nobr>

2.对二叉树的操作

  • Boolean IsEmpty(BinTree BT);//判断BT是否为空。

  • void Traversal(BinTree BT);//遍历二叉树，按顺序访问每个结点。

  • BinTree CreatBinTree（）;//创建一个二叉树

3.四种遍历方法

  • void PreorderTraversal(BinTree BT); 先序遍历：根节点->左子树->右子树；

  • void InorderTraversal(BinTree BT); 中序遍历：左子树->根节点->右子树；

  • void PostorderTraversal(BinTree BT); 后序遍历：左子树->右子树->根节点；

  • void LevelorderTraversal(BinTree BT);层次遍历，从上到下，从左到右。

4.二叉树的存储结构

4.1顺序存储

对于完全二叉树可以用数组进行存储，按从上到下，从左到右的顺序进行。

节点 A B O C S M Q W K
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

这种存储方式有以下性质：

1.序号为i的非根结点的父结点序号为⌊i/2⌋（向下取整）

2.结点i的左儿子序号为2i（2i<=n,n为结点总数）

2.结点i的右儿子序号为2i+1（2i+1<=n,n为结点总数）

3.对于一般的二叉树也可以用这种方式存储，但是会造成空间浪费

4.2链式存储

typedef struct TreeNode *BinTree;
typedef BinTree position;
struct TreeNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
}